Polychore de Schläfli-Hess

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Les dix polychores de Schläfli-Hess sont les polytopes réguliers étoilés (non convexes) de dimension 4. Analogues aux solides de Kepler-Poinsot de dimension 3, ils s'obtiennent par stellation de l'hécatonicosachore et de l'hexacosichore. Ils furent catalogués par Ludwig Schläfli et Edmund Hess (de) durant la seconde moitié du XIX^e siècle.

Polychore	Projection orthogonale	Symbole de Schläfli	Sommets	Arêtes	Faces	Cellules
Hécatonicosachore icosaédral		{3,5,5/2}	120	720	1200 (triangles)	120 (icosaèdre)
Petit hécatonicosachore étoilé		{5/2,5,3}	120	1200	720 (pentagrammes)	120 (petits dodécaèdres étoilés)
Grand hécatonicosachore étoilé		{5,5/2,5}	120	720	720 (pentagones)	120 (grands dodécaèdres)
Hécatonicosachore 5,3,5/2		{5,3,5/2}	120	720	720 (pentagones)	120 (dodécaèdres)
Hécatonicosachore 5/2,3,5		{5/2,3,5}	120	720	720 (pentagrammes)	120 (grands dodécaèdres étoilés)
Hécatonicosachore 5/2,5,5/2		{5/2,5,5/2}	120	720	720 (pentagrammes)	120 (petits dodécaèdres étoilés)
Hécatonicosachore 5,5/2,3		{5,5/2,3}	120	1200	720 (pentagones)	120 (grands dodécaèdres)
Hécatonicosachore 3,5/2,5		{3,5/2,5}	120	720	1200 (triangles)	120 (grands icosaèdres)
Grand hexacosichore		{3,3,5/2}	120	720	1200 (triangles)	600 (tétraèdres)
Hécatonicosachore 5/2,3,3		{5/2,3,3}	600	1200	720 (pentagrammes)	120 (grands dodécaèdres étoilés)

4-polytope régulier convexe

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