Relation de dispersion
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En physique théorique, une relation de dispersion est une relation entre la pulsation et le vecteur d'onde d'une onde monochromatique.
Par extension, la dualité onde-corpuscule de la physique quantique conduit à l'introduction de relation de dispersion pour une particule, comme relation entre son énergie et sa quantité de mouvement .
Exemples
Onde monochromatique de célérité c dans un milieu non dispersif
Un milieu non dispersif est caractérisé par un indice indépendant de la pulsation. La relation de dispersion s'écritavec le vecteur d'onde. La vitesse de phase est alors constante, , et est égale à la vitesse de groupe :
Onde monochromatique de célérité c dans un milieu dispersif
Dans un milieu dispersif, l'indice optique dépend de la pulsation . La relation de dispersion devientavec le vecteur d'onde. La vitesse de phase dépend alors explicitement de la pulsation, soit :La vitesse de groupe n'est en général plus égale à la vitesse de phase, mais lui est reliée par la relation de Rayleigh :
Particule non relativiste de masse m
En notant : , la relation de dispersion s'écrit :
Particule relativiste de masse m
La relation d'Einstein[1],[2],[3] est la relation de dispersion relativiste[4],[5] obtenue à partir du carré la norme du quadrivecteur énergie-quantité de mouvement[6].
Elle est donnée par :
- ,
d'où, pour une particule de masse non nulle :
Particule relativiste de masse nulle
Notes et références
- ↑ Gourgoulhon 2010, § 9.1.2, p. 277.
- ↑ Semay et Silvestre-Brac 2021, § 9.3, p. 173.
- ↑ Vafa 2021, § 1.7, p. 14.
- ↑ Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc et Grynberg 2001, complément AIV.1, p. 411.
- ↑ Karevski 2022, § 3.2.2, p. 212.
- ↑ Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v. quadrivecteur énergie-quantité de mouvement, p. 609, col. 2.
Voir aussi
Bibliographie
- [Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc et Grynberg 2001] Claude Cohen-Tannoudji, Jacques Dupont-Roc et Gilbert Grynberg, Photons et atomes : introduction à l'électrodynamique quantique, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », , 2e éd. (1re éd. ), 1 vol., XVI-473 p., 15,5 × 23 cm (ISBN 2-86883-535-X et 2-222-03966-5, EAN 9782868835352, OCLC 48459911, BNF 37714466, DOI 10.1051/978-2-7598-0135-0, SUDOC 007051026, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Gourgoulhon 2010] Éric Gourgoulhon (préf. Thibault Damour), Relativité restreinte : des particules à l'astrophysique, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / physique », (réimpr. ), 1re éd., 1 vol., XXVI-776 p., 15,5 × 23 cm (ISBN 978-2-7598-0067-4 et 978-2-271-07018-0, EAN 9782759800674, OCLC 690639994, BNF 41411713, DOI 10.1051/978-2-7598-0923-3, SUDOC 14466514X, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Karevski 2022] Dragi Karevski, Physique quantique des champs et des transitions de phase, Paris, Ellipses, coll. « Références sciences », , 1re éd., 1 vol., 684 p., 19 × 24 cm (ISBN 978-2-340-06407-2, EAN 9782340064072, OCLC 1302196841, BNF 46970143, SUDOC 260823066, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Semay et Silvestre-Brac 2021] Claude Semay et Bernard Silvestre-Brac, Relativité restreinte : bases et application, Malakoff, Dunod, coll. « Sciences sup », , 4e éd. (1re éd. ), 1 vol., X-309 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-10-082836-4, EAN 9782100828364, OCLC 1286364270, BNF 46915115, SUDOC 258655097, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Taillet, Villain et Febvre 2018] Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur, hors coll., , 4e éd. (1re éd. ), 1 vol., X-956 p., 17 × 24 cm (ISBN 978-2-8073-0744-5, EAN 9782807307445, OCLC 1022951339, BNF 45646901, SUDOC 224228161, présentation en ligne, lire en ligne).
- [Vafa 2021] Cumrun Vafa (trad. de l'anglais par Michel Le Bellac, préf. Étienne Klein), L'Univers décrypté par les énigmes [« Puzzles to unravel the Universe »], Les Ulis, EDP Sciences, coll. « Une introduction à », , 1re éd., 1 vol., XVI-218 p., 16 × 24 cm (ISBN 978-2-7598-2594-3, EAN 9782759825943, OCLC 1282197253, BNF 46879352, SUDOC 258258314, présentation en ligne, lire en ligne).
Articles connexes
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