Système linéaire à paramètres variants
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Un système linéaire à paramètres variant (ou système LPV), est un système non-linéaire décrit à l'aide de la représentation d'état d'un ensemble de systèmes linéaires interpolés entre-eux. Cette interpolation s'effectue par l'intermédiaire d'un paramètre, constitué de variables dites de séquencement, et qui peuvent être exogènes ou endogènes au système. Dans le cas endogène, on parle de système quasi-LPV (ou qLPV). Le paramètre d'interpolation est généralement supposé mesurable ou estimable en temps-réel[1]. Ce mode de représentation est particulièrement utile pour synthétiser des lois de commande par séquencement de gain[2].
Représentation d'état
En automatique, un système LPV, de dimension finie est donné par la représentation d'état suivante :
avec :
- : un vecteur colonne qui représente les variables d'état ;
- : un vecteur colonne qui représente les commandes ;
- : un vecteur colonne qui représente les sorties ;
- : la matrice d'état ;
- : la matrice de commande (ou matrice d'entrée) ;
- : la matrice d'observation (ou matrice de sortie) ;
- : la matrice d'action directe.
et où dénote ou suivant le contexte temps-continu ou temps-discret. Le paramètre d'interpolation est un signal composé des variables de séquencement, et dont la dynamique n'est généralement pas connu à l'avance. La dynamique de ce paramètre change la représentation d'état du système en temps-réel. Dans le cas quasi-LPV, ce paramètre dépend généralement de l'état du système.
Lorsque la représentation d'état dépend de manière affine du paramètre , et que l'espace des paramètres est un polytope borné, on parle de système LPV polytopique[3].
Références
- ↑ Philippe Chevrel, « TUTORIEL : LA COMMANDE LPV », GDR MACS, journées du GT MOSAR, (lire en ligne, consulté le )
- ↑ (en) S.M Shahruz et S Behtash, « Design of controllers for linear parameter-varying systems by the gain scheduling technique », Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 168, no 1, , p. 195–217 (DOI 10.1016/0022-247X(92)90199-N, lire en ligne, consulté le )
- ↑ Anh Lam Do, « Approche LPV pour la commande robuste de la dynamique des véhicules : amélioration conjointe du confort et de la sécurité », Thèse, Université de Grenoble, (lire en ligne, consulté le )
Voir aussi
Article connexe
Bibliographie
- Briat, Corentin, Linear Parameter-Varying and Time-Delay Systems - Analysis, Observation, Filtering & Control, Springer Verlag Heidelberg, (ISBN 978-3-662-44049-0)
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