Test de sphéricité de Bartlett
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Type | Test statistique ![]() |
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Nommé en référence à | Maurice Stevenson Bartlett ![]() |
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Le test de sphéricité de Bartlett est un test statistique relatif à l’indépendance globale des composantes d’un vecteur aléatoire. Il est basé sur le déterminant d’une estimation de la matrice de corrélation.
Énoncé
Partant d’un échantillon de n réalisations (indépendantes) d’un ensemble de p variables aléatoires réelles , le test concerne la validité de
- (hypothèse nulle) : les variables sont globalement indépendantes.
- : les variables sont globalement dépendantes.
En se basant sur une estimation R de la matrice de corrélation, le test[1] évalue
qui, sous , suit « approximativement » une loi du χ² disposant de degrés de liberté.
Remarques
- Si les variables sont indépendantes, la matrice de corrélation est égale à la matrice identité, son estimation R devrait s’en approcher, son déterminant avoisine 1 et . Dans le cas contraire, R devient singulière, le déterminant s’approche de zéro et le prend des valeurs négatives.
Référence
- ↑ http://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/tanagra/fichiers/fr_Tanagra_KMO_Bartlett.pdf.
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