30 (szám)

Ez a szócikk a harmincas számról szól. A 30. évről szóló cikket lásd itt: 30.

A 30 (római számmal: XXX) egy természetes szám, az első három prímszám szorzata, azaz a legkisebb szfenikus szám; piramisszám, az első négy négyzetszám összege. A 30° nevezetes szög.

A tízes számrendszerbeli 30-as a kettes számrendszerben 11110 , a nyolcas számrendszerben 36, a tizenhatos számrendszerben 1E alakban írható fel.

A 30 páros szám, összetett szám, azon belül szfenikus szám, kanonikus alakban a 2¹ · 3¹ · 5¹ szorzattal, normálalakban a 3 · 10¹ szorzattal írható fel. Nyolc osztója van a természetes számok halmazán, ezek növekvő sorrendben: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 és 30.

A 30 a negyedik piramisszám, azaz a négy legkisebb négyzetszám összege. Téglalapszám (5 · 6). Tizenegyszögszám. Áltökéletes szám. Primoriális, ezért ritkán tóciens szám..^[1] Giuga-szám.

A 30 osztója a 60-nak és a 360-nak. A szabályos tizenkétszög oldalélei a köréírt kör középpontjából 30° alatt látszanak. A 30° (azaz ${\displaystyle _{\frac {\pi }{6}}}$radián) nevezetes szög, szinusza ${\displaystyle _{\frac {1}{2}}}$, koszinusza ${\displaystyle _{\frac {\sqrt {3}}{2}}}$, tangense ${\displaystyle _{\frac {\sqrt {3}}{3}}}$, kotangense ${\displaystyle _{\sqrt {3}}}$.

Praktikus szám.

Egyetlen szám valódiosztó-összegeként áll elő, ez a 841 négyzetszám.^[2][3]

A 30-as szám több pitagoraszi számhármasban szerepel, ilyenek a (30; 40; 50), a (30; 72; 78), valamint a (16; 30; 34) és a (18; 24; 30) hármasok.

Az első 30 pozitív egész szám összege (vagyis a 30. háromszögszám) 465, e 30 szám szorzata (azaz a 30 faktoriálisa): 30! = 2,65252859812191 · 10³².

A 30 négyzete 900, köbe 27 000, négyzetgyöke 5,47723, köbgyöke 3,10723, reciproka 0,033333. A 30 egység sugarú kör kerülete 188,49556 egység, területe 2827,43339 területegység; a 30 egység sugarú gömb térfogata 113 097,33553 térfogategység.

A 30 helyen az Euler-függvény helyettesítési értéke 8, a Möbius-függvényé −1, a Mertens-függvényé −3.

A 30 Harshad-szám a tízes számrendszerben, azaz osztható számjegyeinek összegével (3-mal).

A 30 – a 3, 4, 6, 8, 12, 18 és 24 után – a legnagyobb olyan szám, amelynél az összes nála kisebb, hozzá relatív prímszám egyúttal prímszám is.^[4]

A periódusos rendszer 30. eleme a cink.

Szabó Lőrincnek van egy Harminc ezüst^[5] című verse.

Az Elmentél harminc éve^[6] Faludy György szonettje.

Lászlóffy Aladár Harminc euró című írása a Gyarló és kalapács^[7] kötetben jelent meg.

Csorba Győző egy verse a Húsz-harminc.^[8]

Bodor Ádám egyik novellájának címe: Harminc vagy negyven kés.^[9]

• ↑ Rademacher–Toeplitz 1930: A 30 szám egyik tulajdonsága. In: Hans Rademacher, Otto Toeplitz: Számokról és alakzatokról. Budapest: Typotex. 2010. 309–316. o., ISBN 978 963 279 029 9 [eredeti mű: Von Zahlen und Figuren, 1930]

A Wikimédia Commons tartalmaz 30 (szám) témájú médiaállományokat.

• Fejes László: Húsz és harminc (HTML). Nyelv és Tudomány, 2015. május 14.