Adjungált (komplex algebra)

Nem tévesztendő össze a következővel: adjungált (mátrixinvertálás).

Az A komplex mátrix adjungáltján (vagy Hermite-féle transzponáltján) elemenkénti konjugáltjának transzponáltját értjük. Az A adjungáltját A*, vagy Hermite neve után A^H jelöli, tehát ${\displaystyle A^{H}={\overline {A}}^{T}}$.

Érdemes megjegyezni, hogy az egyező név ellenére a fogalom nem analóg a klasszikus adjungálttal. A valós transzponálttal azonban igen, voltaképpen annak kiterjesztése.

Legyenek A és B komplex mátrixok, c komplex szám. Ekkor

1. ${\displaystyle (A^{H})^{H}=A}$
2. ${\displaystyle (A+B)^{H}=A^{H}+B^{H}}$
3. ${\displaystyle (cA)^{H}={\overline {c}}A^{H}}$
4. ${\displaystyle (AB)^{H}=B^{H}A^{H}}$.

• Wettl Ferenc: Haladó lineáris algebra. Euklideszi tér, ortogonalizáció. algebra.math.bme.hu. BME Matematika Intézet (2017. február 28.) (Hozzáférés: 2018. január 7.) (előadásjegyzet, PDF) arch