A számelméletben a dodekaéderszámok olyan poliéderszámok, illetve figurális számok, melyek a sűrűn pakolt gömbökből összeálló dodekaéderekben részt vevő gömbök számát reprezentálják. Az n-edik dodekaéderszám
a következő képlettel állítható elő:
![{\displaystyle D_{n}={n(3n-1)(3n-2) \over 2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c44bb3ad98d49bffb95c38b22444c1c2348fe83b)
A dodekaéderszámok egyben a következő alakú binomiális együtthatók:
![{\displaystyle D_{n}={3n \choose 3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77dfb4eca723d6ea86ba6f0326dad1af143cad80)
Minden harmadik tetraéderszám egyben dodekaéderszám.
Az első néhány dodekaéderszám:
- 1, 20, 84, 220, 455, 816, 1330, 2024, 2925, 4060, 5456, 7140, 9139, 11480, … (A006566 sorozat az OEIS-ben).
Tulajdonságai, alkalmazásai
A dodekaéderszámok paritása a következő minta szerint váltakozik: páratlan-páros-páros-páros.
A dodekaéderszámok generátorfüggvénye:[1]
![{\displaystyle {\frac {z(10z^{2}+16z+1)}{(z-1)^{4}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36a53aaa7716c6fce6a113c5ee543a0d21c5f1c8)
Sir Frederick Pollock (wd) 1850-es sejtése szerint bármely szám felírható legfeljebb 21 dodekaéderszám összegeként.[2]
Kapcsolódó szócikkek
Jegyzetek
- ↑ Platonic numbers
- ↑ Dickson, L. E. (2005), Diophantine Analysis, vol. 2, History of the Theory of Numbers, New York: Dover, pp. 22–23, <https://books.google.com/books?id=eNjKEBLt_tQC&pg=PA22>.
Kim, Hyun Kwang, On Regular Polytope Numbers, <http://com2mac.postech.ac.kr/papers/2001/01-22.pdf>. Hozzáférés ideje: 2016-07-17 Archiválva 2010. március 7-i dátummal a Wayback Machine-ben
Sablon:Természetes számok |
---|
Hatványok és kap- csolódó számok | |
---|
a × 2b ± 1 alakú számok | |
---|
Egyéb polinomikus számok | |
---|
Rekurzívan meg- adott számok | |
---|
Más számok meg- határozott halmazával rendelkező számok | |
---|
Specifikus össze- gekkel kifejez- hető számok | |
---|
Szitával generált számok | |
---|
Kódokkal kapcsolatos | |
---|
Figurális számok | 2 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
3 di- men- ziós | közép- pontos | |
---|
nem közép- pontos | |
---|
| |
---|
|
---|
4 di- men- ziós | közép- pontos | - Középpontos pentatóp-
- Négyzetes háromszög
|
---|
nem közép- pontos | |
---|
|
---|
|
---|
Álprímek | |
---|
Kombinatorikus számok | - Bell
- Cake
- Catalan
- Dedekind
- Delannoy
- Euler
- Fuss–Catalan
- Lusta ételszállító-sorozat
- Lobb
- Motzkin
- Narayana
- Rendezett Bell
- Schröder
- Schröder–Hipparchus
|
---|
Számelméleti függvények | σ(n) alapján | |
---|
Ω(n) alapján | |
---|
φ(n) alapján | |
---|
s(n) | |
---|
|
---|
Egyéb kongruenciák | Wieferich Wall–Sun–Sun Wolstenholme-prím Wilson |
---|
Egyéb prím- tényezővel vagy osztóval kapcso- latos számok | |
---|
Szórakoztató matematika | Szám- rendszer- függő számok | |
---|
|
---|