| Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye. |
A matematikában Euler-összefüggésnek nevezik a következő egyenlőséget:
![{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7464809a40f9e486de3a454745f572fbf8bb256)
ahol
- e az Euler-féle szám, a természetes logaritmus alapja,
- i az imaginárius egység, amelyre igaz az i2 = −1 egyenlőség,
- a pí szám, a kör kerületének és átmérőjének aránya.
A fenti összefüggést Leonhard Euler svájci matematikusról nevezték el.
Levezetése
Az
formula segítségével könnyen Taylor-sorba fejthetjük
-t!
A
és a
függvények Taylor-sora pedig
illetve
Vegyük észre, hogy
felbontható az alábbi módon:
Azaz
speciálisan
-re kapjuk a nevezetes
egyenlőséget.
Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap