Hiperbolikus spirál
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Hyperspiral.png/200px-Hyperspiral.png)
A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete:
- ,
ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen.
Az
transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben:
ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával.
A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez:
Egy tetszőleges P pont görbületi sugara:
Az r sugár és az érintő szöge a
vagy a
összefüggésből számítható.
Források
- Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.