Rayleigh–Taylor-instabilitás

Ez a szócikk nem tünteti fel a független forrásokat, amelyeket felhasználtak a készítése során. Emiatt nem tudjuk közvetlenül ellenőrizni, hogy a szócikkben szereplő állítások helytállóak-e. Segíts megbízható forrásokat találni az állításokhoz! Lásd még: A Wikipédia nem az első közlés helye.

Ez a szócikk vagy szakasz lektorálásra, tartalmi javításokra szorul. A felmerült kifogásokat a szócikk vitalapja részletezi (vagy extrém esetben a szócikk szövegében elhelyezett, kikommentelt szövegrészek). Ha nincs indoklás a vitalapon (vagy szerkesztési módban a szövegközben), bátran távolítsd el a sablont! Csak akkor tedd a lap tetejére ezt a sablont, ha az egész cikk megszövegezése hibás. Ha nem, az adott szakaszba tedd, így segítve a lektorok munkáját!

A folyadékdinamikában (hidrodinamikában) a folyadékinstabilitási tételek közül az egyik legismertebb a Rayleigh–Taylor-féle instabilitási elv, mely különböző sűrűségű folyadékok határfelületének instabilitását írja le.

Ennek a szakasznak a tényszerűsége kétséges. További részleteket a cikk vitalapján találhatsz. Ha nincs indoklás a vitalapon, bátran távolítsd el ezt a sablont!

Tekintsünk egy gravitációs mezőben lévő sűrű folyadékot, amely egy kisebb sűrűségű folyadékon nyugszik. A kezdeti kiindulási feltételek hasonlóak, mint az egyszerű felszíni gravitációs hullámok esetében figyelhetünk meg. Legyenek z a folyadék magassági, h a mélységi kiterjedésére jellemző érték; a kontinuitási egyenlet alapján mondhatjuk, hogy ${\displaystyle \nabla \centerdot u=0}$ illetve ${\textstyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+(u\nabla )u=-{\frac {1}{\rho }}\nabla P-g{\widehat {z}}}$ ami az összenyomhatatlan folyadékban való hullámterjedést írja le. Formálisan azt jelenti, hogy összenyomhatatlan folyadékban a ${\textstyle (\partial P/\partial \rho )_{s}\rightarrow \infty }$.

Tudvalevő, hogy a vízszintes irányú mozgás a folyadék mélységi rétegeiben sokkal csekélyebb, a vízszintes sebességösszetevő itt gyakorlatilag független z-től. Miután ${\displaystyle \partial u/\partial x}$ független a h magasságtól, ennek alapján a kontinuitási függvény ${\displaystyle \partial \xi /\partial t=-h\partial u/\partial x}$szerint alakul, ahol ${\displaystyle \xi }$ a perturbáció. Az impulzus vízszintes irányú komponense pedig:

$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}=-g{\frac {\partial \xi }{\partial x}}}$$

Ha az egyenlet bal oldalát linearizáljuk, akkor pontosan olyan kifejezést kapunk, amelyet a hanghullámok kifejtésénél láthatunk. Ekkor ugyanis a hullámok terjedési sebessége gyakorlatilag ${\displaystyle {\sqrt {gh}}}$.