Vízszintes hajítás
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/Fotothek_df_tg_0000136_Ballistik_%5E_Kanone.jpg/250px-Fotothek_df_tg_0000136_Ballistik_%5E_Kanone.jpg)
Hajításnak nevezzük az olyan mozgást, amelynél a Föld (vagy valamely más égitest) felszínének közelében[1] leeső pontszerű testnek van kezdősebessége.
Vízszintes hajítás akkor jön létre, ha a test kezdősebessége vízszintes. A vízszintes hajítás két mozgás összegének tekinthető: a test vízszintesen egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, a mozgás függőleges összetevője pedig szabadesés[2].
A vízszintes hajítás kinematikai jellemzői
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Vizszintes_hajitas1.svg/250px-Vizszintes_hajitas1.svg.png)
A mozgás leírásához vegyünk fel egy koordináta-rendszert úgy, hogy az origó a test kiindulási (t = 0-hoz tartozó) helyzeténél legyen, az Y tengely függőlegesen lefelé mutasson, az X tengely iránya pedig egyezzen meg a v0 kezdősebesség irányával! A mozgás kezdősebessége és a g nehézségi gyorsulás is az XY síkban helyezkedik el, így a test végig ebben a síkban mozog, azaz a Z koordináta folyamatosan nulla marad. (Emiatt a Z koordinátával a továbbiakban nem foglalkozunk.)
Gyorsulás
Mivel a test vízszintesen nem gyorsul, a g nehézségi gyorsulás pedig függőlegesen lefelé mutat, ezért a gyorsulás X, illetve Y koordinátája:
Sebesség
A test vízszintesen állandó v0 sebességgel mozog, függőlegesen pedig g gyorsulással szabadon esik. Ezek alapján a sebesség X, illetve Y koordinátája:
A két összetevőből a Pitagorasz-tétel alapján meghatározható a test sebességének nagysága:
Elmozdulás
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Vizszintes_hajitas2.svg/250px-Vizszintes_hajitas2.svg.png)
Az egyenes vonalú egyenletes mozgásra, illetve a szabadesésre vonatkozó összefüggésekből meghatározható az elmozdulás X, illetve Y koordinátája:
A Pitagorasz-tétel alapján a két összetevőből meghatározható a test elmozdulásának nagysága:
A mozgás pályája vízszintes hajításnál
A pálya alakjának meghatározásához a (3) egyenletből fejezzük ki a t időt, és helyettesítsük a (4) egyenletbe! Ebből a pálya egyenlete:
A kapott összefüggés egy y = a·x2 alakú másodfokú függvény, ezért a vízszintes hajítás pályája egy olyan parabola, amelynek szimmetriatengelye függőleges, és amelynek a tengelypontja az origóban van.
A hajítás távolsága
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Vizszintes_hajitas3.svg/250px-Vizszintes_hajitas3.svg.png)
A test mindaddig süllyed, amíg el nem éri a talajt (vagy bele nem ütközik valamibe). Emiatt a test folyamatosan a kiindulási szint alatt halad.
Ha a test a vízszintes talaj feletti pontból indul, akkor a hajítás távolsága az a d távolság, amelyet a test vízszintesen megtesz a talajra érkezésig. Ha az indulási hely h magasságban van a talaj felett, akkor a talajra érkezéskor y = h, így az (5) alapján:
Ennek a másodfokú egyenletnek egyetlen pozitív megoldása [3] van:
A közegellenállás és egyéb tényezők szerepe
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Belvedere_szokokut_5.jpg/250px-Belvedere_szokokut_5.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Glybbs_Paper_Plane.jpg/250px-Glybbs_Paper_Plane.jpg)
Mivel a gyakorlatban az elhajított (kilőtt) test nem pontszerű, így további tényezők is befolyásolják a mozgást. Ezek közül a legjelentősebb a közegellenállás (légellenállás). A közegellenállási erő nagysága függ a test sebességre merőleges keresztmetszetének területétől, a test sebességének nagyságától, a közeg sűrűségétől és a test alakjától is.
A nyugvó levegő a mozgás során folyamatosan fékezi a testet, ezért annak sebessége mindig kisebb, mint az (1) és (2) alapján számított értékek. Ennek következtében az elmozdulás is eltér a (3) és (4) alapján számított értéktől, emiatt a mozgás pályája nem parabola, hanem ballisztikus görbe. Ez az (5) képlet által meghatározott pálya alatt halad.
A szél hatása ugyancsak közegellenállásnak tekinthető, amely a széliránytól függően fékezheti, gyorsíthatja vagy oldalra is eltérítheti a testet.
A test alakja a közegellenállás miatt befolyásolja az elhajított test mozgását. Például a papírrepülőnél és a frizbinél, de a lövedékek röppályájának kiszámítása során is figyelembe kell venni a test alakját.
A forgó testek gázokban vagy folyadékban történő mozgását a Magnus-effektus is befolyásolja. Ha például egy labdát úgy rúgnak, dobnak vagy ütnek el, hogy a labda forog, akkor az így „megcsavart” labda pályája többnyire nem síkmozgás, és jelentősen eltérhet az (5) egyenlet által meghatározott parabolapályától. Ugyancsak erre vezethető vissza, hogy a huzagolt csövű lőfegyverekből kilőtt lövedékek forgó mozgásuk miatt oldalirányba eltérnek („oldalgás”). Mindezt a pontos célzáskor-irányzáskor figyelembe kell venni.
Nagy magasságokban történő vízszintes hajításnál számolni kell azzal is, hogy a nehézségi gyorsulás a Föld középpontjától távolodva egyre kisebb lesz. Mindez befolyásolja a test mozgását, illetve a pálya alakját is. Nagy távolságra történő hajításkor számolni kell a Föld görbületével is.[4]
Más égitesteken a nehézségi gyorsulás többnyire eltér a Földön mért értéktől[5], így ott az elhajított testek a földitől eltérő pályán mozognak.
Kapcsolódó szócikkek
- Hajítás
- Ferde hajítás
- Függőleges hajítás
- Ballisztikus pálya
- Ballisztikus görbe
Jegyzetek
- ↑ Ahol a nehézségi gyorsulás állandónak tekinthető
- ↑ Feltéve, hogy a közegellenállás elhanyagolható
- ↑ Az egyenlet másik gyöke negatív, de a d távolság nem lehet negatív.
- ↑ Például 8 km távolságban a felszín már 5 méterrel a vízszintes sík alatt van, de 16 km távolságnál ez az érték már 20 méter.
- ↑ Megközelítőleg 9,81 m/s2
Források
- Budó Ágoston: Kísérleti fizika I.,Budapest, Tankönyvkiadó, 1986. ISBN 963 17 8772 9
- Ifj. Zátonyi Sándor: Fizika 9.,Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2009. ISBN 978-963-19-6082-2
- Hack Frigyes: Négyjegyű függvénytáblázatok, összefüggések és adatok, Budapest, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004. ISBN 963-19-3506-X
További információk
![Commons:Category:Ballistics](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/50px-Commons-logo.svg.png)