Bilangan Keith

Dalam rekreasi matematika, sejumlah bilangan Keith adalah nomor dalam urutan bilangan bulat berikut:

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, ....^[1]

Angka keith diperkenalkan oleh Mike Keith pada tahun 1987.^[2] Perhitungan mereka sangat menantang untuk menemukan, dengan hanya sekitar 100 dikenal.

Untuk menentukan apakah nomor n-digit N adalah nomor Keith, membuat urutan Fibonacci seperti yang dimulai dengan angka desimal n dari N, menempatkan digit pertama paling signifikan. Kemudian lanjutkan urutan, di mana setiap istilah berikutnya adalah jumlah dari n istilah sebelumnya. Menurut definisi, N adalah nomor Keith jika N muncul di urutan sehingga dibangun. Sebagai contoh, mempertimbangkan jumlah 3-digit N = 197. Urutan berjalan seperti ini:

1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361, ...

Karena 197 muncul di urutan, 197 dipandang memang nomor Keith.

Sejumlah Keith adalah bilangan bulat positif N yang muncul sebagai istilah dalam hubungan rekurensi linier dengan istilah awal berdasarkan angka desimal sendiri. Diberi n-digit nomor

${\displaystyle N=\sum _{i=0}^{n-1}10^{i}{d_{i}},}$

urutan ${\displaystyle S_{N}}$ dibentuk dengan istilah awal ${\displaystyle d_{n-1},d_{n-2},\ldots ,d_{1},d_{0}}$ dan dengan istilah umum diproduksi sebagai jumlah dari istilahn sebelumnya. Jika nomor N muncul di urutan ${\displaystyle S_{N}}$, kemudian N dikatakan nomor Keith. Satu-digit angka memiliki properti Keith sepele, dan biasanya dikecualikan.

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607, 129572008,^[1] 251133297.