Himpunan kabur
Dalam matematika, himpunan kabur atau himpunan fuzi[1] (bahasa Inggris: fuzzy set) adalah himpunan objek-objek dengan status keanggotaan yang tidak dapat ditentukan secara tegas.[2] Konsep himpunan kabur diperkenalkan secara terpisah di tahun 1965 oleh Lotfi A. Zadeh, sebagai perumuman dari konsep himpunan yang standar.[2][3] Di tahun yang sama, Salii mengembangkan struktur bernama L-relation yang lebih umum; struktur ini ia teliti dari sudut pandang aljabar abstrak.[4]
Pada teori himpunan klasik (standar), status keanggotaan elemen dalam suatu himpunan ditentukan dari kondisi benar-salah — antara elemen tersebut termasuk anggota himpunan, atau tidak termasuk. Di sisi lain, teori himpunan kabur memperbolehkan status keanggotaan yang parsial. Sebagai contoh, batu pirus yang berwarna toska dapat dianggap sebagai anggota himpunan semua benda hijau, walau tidak sepenuhnya. Status keanggotaan ini selanjutnya dapat dideskripsikan dengan suatu fungsi keanggotaan yang bernilai real pada selang [0, 1]. Teori himpunan kabur dapat diterapkan pada bidang ilmu dengan informasi yang tidak pasti atau tidak lengkap. Himpunan kabur, bersama dengan relasi kabur, saat ini telah diterapkan dalam bidang linguistik,[5] pengambilan keputusan,[6][7] bioinformatika,[8] dan clustering[9].
Definisi
Himpunan kabur dapat didefinisikan sebagai pasangan , dengan adalah sebarang himpunan (yang umumnya disyaratkan tidak kosong) dan adalah fungsi keanggotaan. Himpunan (terkadang disimbolkan oleh ) disebut dengan semesta pembicaraan, dan untuk setiap nilai disebut derajat dari keanggotaan elemen dalam . Lebih lanjut, disebut
- tidak termasuk dalam himpunan kabur jika ,
- sepenuhnya termasuk jika ,
- sebagian termasuk jika .
Dari definisi di atas, beberapa definisi lain didapat dibuat untuk mempermudah diskusi mengenai operasi-operasi terkait himpunan kabur. Beberapa definisi tersebut antara lain:
- Himpunan kabur dikatakan kosong () ketika (dalam artian jika dan hanya jika)
- Dua himpunan kabur dan dikatakan sama () ketika
- Himpunan kabur dikatakan subset dari himpunan () ketika
Referensi
- ^ Sugono, Dendy (2003). Dutono, Titon; Rushkan, Abdul Gaffar; Sulastri, Hari, ed. Glosarium Teknik Listrik (PDF). Jakarta: Pusat Bahasa Departemen Pendidikan Indonesia.
- ^ a b L. A. Zadeh (1965) "Fuzzy sets" Diarsipkan 2015-08-13 di Wayback Machine.. Information and Control 8 (3) 338–353.
- ^ Klaua, D. (1965) Über einen Ansatz zur mehrwertigen Mengenlehre. Monatsb. Deutsch. Akad. Wiss. Berlin 7, 859–876. A recent in-depth analysis of this paper has been provided by Gottwald, S. (2010). "An early approach toward graded identity and graded membership in set theory". Fuzzy Sets and Systems. 161 (18): 2369–2379. doi:10.1016/j.fss.2009.12.005.
- ^ Salii, V.N. (1965). "Binary L-relations" (PDF). Izv. Vysh. Uchebn. Zaved. Matematika (dalam bahasa Rusia). 44 (1): 133–145.
- ^ De Cock, Martine; Bodenhofer, Ulrich; Kerre, Etienne E. (1–4 October 2000). Modelling Linguistic Expressions Using Fuzzy Relations. Proceedings of the 6th International Conference on Soft Computing. Iizuka, Japan. hlm. 353–360. CiteSeerX 10.1.1.32.8117
.
- ^ Bellman, R. E.; Zadeh, L. A. (1970-12). "Decision-Making in a Fuzzy Environment". Management Science (dalam bahasa Inggris). 17 (4): B–141–B–164. doi:10.1287/mnsc.17.4.B141. ISSN 0025-1909. Periksa nilai tanggal di:
|date=
(bantuan) - ^ Kuzmin, V.B. (1982). "Building Group Decisions in Spaces of Strict and Fuzzy Binary Relations" (dalam bahasa Rusia). Nauka, Moscow.
- ^ Liang, Lily R.; Lu, Shiyong; Wang, Xuena; Lu, Yi; Mandal, Vinay; Patacsil, Dorrelyn; Kumar, Deepak (2006). "FM-test: A fuzzy-set-theory-based approach to differential gene expression data analysis". BMC Bioinformatics. 7 (Suppl 4): S7. doi:10.1186/1471-2105-7-S4-S7. PMC 1780132
. PMID 17217525.
- ^ Bezdek, J.C. (1978). "Fuzzy partitions and relations and axiomatic basis for clustering". Fuzzy Sets and Systems. 1 (2): 111–127. doi:10.1016/0165-0114(78)90012-X.
- l
- b
- s
- Himpunan (matematika)
![Diagram Venn irisan himpunan](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/100px-Venn_A_intersect_B.svg.png)
- Gabungan
- Gabungan lepas
- Himpunan kuasa
- Hukum De Morgan
- Irisan
- Komplemen
- Produk Kartesius
- Selisih himpunan
- Beda setangkup
- Konsep
- Metode
- Argumen diagonal
- Bilangan kardinal (besar)
- Bilangan ordinal
- Diagram Venn
- Elemen
- Hipotesis kontinum
- Induksi lintas-hingga
- Kardinalitas
- Kelas
- Keluarga
- Korespondensi satu-ke-satu
- Pemaksaan
- Semesta yang bisa dibangun
- Aksiomatik
- Alternatif
- Naif
- Teorema Cantor
- Zermelo
- Umum
- Principia Mathematica
- New Foundations (NF, NFU)
- Zermelo–Fraenkel (ZFC)
- von Neumann–Bernays–Gödel (NBG)
- Morse–Kelley
- Kripke–Platek
- Tarski–Grothendieck
- von Neumann–Bernays–Gödel (NBG)
- Paradoks
- Masalah
- Paradoks Russell
- Masalah Suslin
- Paradoks Burali-Forti
- Abraham Fraenkel
- Bertrand Russell
- Ernst Zermelo
- Georg Cantor
- John von Neumann
- Kurt Gödel
- Paul Bernays
- Paul Cohen
- Richard Dedekind
- Thomas Jech
- Thoralf Skolem
- Willard Quine