Nama-nama bilangan besar

Nama-nama bilangan besar mulai diciptakan sejak zaman dahulu bahkan sebelum zaman kejayaan islam pada abad ke-8. Archimedes, seorang matematikawan yunani kuno pada abad ke-3 SM , menjadi salah satu pencetus awal nama bilangan besar yang dimasa itu ia gunakan untuk memperkirakan berapa butir pasir yang dibutuhkan untuk mengisi penuh alam semseta ini, yaitu sebanyak sepuluh myriad-myriads dalam orde ${\displaystyle 16}$ yang setara dengan${\displaystyle {\displaystyle {10^{63}}}}$.^[1][2] Sejak saat itu, banyak bilangan-bilangan besar yang bermunculan terutama pada abad ke-19, saat Georg Cantor memperkenalkan kardinalitas, teori himpunan dan konsep tak terhingga, yang membagi tak terhingga menjadi beberapa tingkatan. Diikuti degan John Conway yang menciptakan sistem bilangan baru yang disebut bilangan surreal, sistem ini dapat merepresentasikan bilangan besar dan kecil yang jauh dari bilangan pada umumnya. Diikuti lagi dengan matematikawan lain seperti Donald Knuth yang menciptakan notasi anak panah Knuth untuk merepresentasikan bilangan yang jauh lebih besar.^[3][4]

Bilangan yang lebih besar dari triliun jarang sekali digunakan dalam kehidupan sehari-hari, bilangan-bilangan tersebut biasanya ditulis dengan Notasi Ilmiah yang dapat dengan mudah untuk dibaca dan dipahami daripada menggunakan nama yang belum tentu diketahui oleh pembaca. Notasi ilmiah juga dapat mengurangi ambiguitas karena nama bilangan yang sama bisa diartikan sebagai dua bilangan yang berbeda tergantung penggunaan skalanya, seperti bilangan desiliun(skala pendek) yang biasanya ditulis sebagai ${\displaystyle {\displaystyle {10^{33}}}}$. Meskipun begitu, kadangkala nama biangan besar dapat diterima dalam menyatakan jumlah yang ekstrim pada suatu pernyataan, misalnya: "Ada sekitar 7,1 oktiliun atom dalam tubuh manusia dewasa”.^[5]

Terdapat beberapa skala angka yang digunakan pada negara-negara di seluruh dunia untuk menentukan nama bilangan. Negara indonesia, Belanda, Australia, Arab Saudi, sebagian besar negara Afrika dan beberapa negara lain menggunakan Skala pendek. Prosedur pengambilan nama ini menggunakan bentuk ${\displaystyle \displaystyle {10^{3x+3}}}$ yang berarti angka dengan kelipatan 1.000 diberi nama yang berbeda. Seperti bilangan kuadriliun yang merupakan kelipatan 1.000 dari bilangan dibawahnya, triliun. Sedangkan sebagian besar Negara Eropa, Negara-negara berbahasa Spanyol di Amerika latin menggunakan Skala panjang, yang mengambil nama bilangan setiap kelipatan 1.000.000. Skala ini mengambil bentuk ${\displaystyle \displaystyle {10^{6x+3}}}$, yang mana bilangan kuadriliun dalam skala ini merupakan kelipatan 1.000.000 dari bilangan triliun.

Selain dua skala tadi, ada beberapa negara yang menggunakan cara mereka sendiri untuk menentukan nama bilangan. Negara India, Bangladesh, Nepal dan pakistan menggunakan lakh atau lac dan crore didalam sistem penomoran weda dengan kelipatan 100. Negara Tiongkok, taiwan, jepang, Korea selatan dan utara menggunakan sistem angka myriad dan memiliki nama khusus pada bilangan sampai ${\displaystyle 10^{88}}$. Selain itu masih ada banyak sekali sistem lain yang berbeda selain ini, tapi negara yang menggunakan sistem diluar itu sedikit jumlahnya.^[6]

Nama bilangan yang sama dapat mewakili nilai yang berbeda tergantung sistem bilangan yang digunakan pada suatu negara. Bilangan yang terdapat didalam tabel ini terbatas dikarenakan referensi yang kurang untuk membuktikan kebenaran dan keberadaan nama-nama tersebut (Untuk bilangan yang lebih besar lagi lihat halaman asli: Daftar bilangan besar). Selain referensi yang kurang, isi tabel yang terbatas ini juga dikarenakan bilangan yang menggunakan penggunaan skala lain selain skala pendek tidak disertakan dalam tabel karena kurang relevan dengan matematika dalam negara Indonesia.

Huruf "${\displaystyle x}$" dalam kolom paling kiri tabel menunjukkan bilangan ke ${\displaystyle x}$ yang digunakan untuk mengambil nama bilangan dengan nilai ${\displaystyle 10}$ pangkat ${\displaystyle 3x+3}$ atau ${\displaystyle 6x+3}$ yang menghasilkan nilai berbeda, tergantung bagaimana bilangan itu dihitung dalam suatu sistem pengambilan nama (didalam tabel ini menggunakan Skala panjang dan skala pendek).

Kolom "Nama bilangan" menujukkan nama bilangan yang akan dibedakan nilainya pada kolom selanjutnya.

Daftar bilangan besar umum

${\displaystyle x}$	Nama bilangan	Skala pendek ${\displaystyle 10^{3x+3}}$	Skala panjang ${\displaystyle 10^{6x+3}}$
1	Juta (million)	106	106
	Juta (milliard)		109
2	Miliar	109	1012
3	Triliun	1012	1018
4	Kuadriliun	1015	1024
5	Kuintiliun	1018	1030
6	Sekstiliun	1021	1036
7	septiliun	1024	1042
8	Oktiliun	1027	1048
9	Noniliun	1030	1054
10	Desiliun	1033	1060
11	Undesiliun	1036	1066
12	Duodesiliun	1039	1072
13	Tredesiliun	1042	1078
14	Kuatuordesiliun	1045	1084
15	Kuindesiliun	1048	1090
16	Seksdesiliun	1051	1096
17	Septendesiliun	1054	10102
18	Oktodesiliun	1057	10108
19	Novemdesiliun	1060	10114
20	Vigintiliun	1063	10120
100	Sentiliun	10303	10600

Bilangan dalam tabel ini diambil dari berbagai buku dan kamus berbahasa inggris yang menyediakan definisi dari suatu bilangan untuk skala panjang maupun skala pendek. ^{[7][8][9][10][11][12][13]}

Nama-nama bilangan besar relatif jarang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Namun dalam beberapa konteks, nama-nama itu banyak digunakan. Sebagai contoh, negara yang mengalami hiperinflasi seperti Hungaria mencetak uang dengan nilai numerik tertinggi dalam sejarah senilai 1 sekstiliun pengő (${\displaystyle 10^{21}}$ atau 1 miliar bilpengő) pada tahun 1946. Negara Zimbabwe juga pernah mengalami hiperinflasi, negara ini pernah mencetak 100 triliun ${\displaystyle (10^{14})}$ dolar Zimbabwe , yang pada saat itu bernilai sekitar USD$30.^[14]

Nama-nama bilangan besar yang jumlahnya sangat banyak ini jarang ditemukan. Bahkan nama-nama yang paling umum dalam konteks ini seperti sekstiliun pun jarang digunakan. Dalam rumpun sains dan astronomi, bidang yang cukup sering memuncul bilangan besar, nama-nama tersebut hampir selalu ditulis dengan notasi ilmiah. Dalam notasi ini, bilangan besar dinyatakan sebagai 10 dengan superskrip numerik atau bilangan berpangkat, misalnya "Emisi sinar-X dari galaksi radio adalam ${\displaystyle \displaystyle {1,3\times 10^{45}}}$ joule." Bila bilangan seperti ${\displaystyle \displaystyle {10^{45}}}$ perlu diucapkan dengan kata-kata, bilangan tersebut cukup diucapkan sebagai "Sepuluh pangkat empat puluh lima." Dan ini jelas lebih mudah dan jelas dibandingkan dengan mengucapkan "quattuordecillion", yang ambigu karena memiliki arti berbeda dalam skala panjang dan skala pendek.

Bila suatu bilangan mewakili kuantitas dan bukan hitungan, awalan SI dapat digunakan. Dengan demikian "femtodetik", bukan "seperempat triliun detik" meskipun sering kali superskrip sepuluh digunakan sebagai pengganti awalan yang sangat tinggi atau sangat rendah. Dalam beberapa kasus, satuan khusus digunakan, seperti parsek dan tahun cahaya bagi para astronom atau fisikawan partikel. Meskipun demikian, bukan berarti nama bilangan-bilangan besar ini tidak menarik atau bahkan tidak digunakan, justru bilangan besar memiliki daya tarik tersendiri secara intelektual, dan memberi nama pada blangan tersebut merupakah salah satu cara orang mencoba mengonseptualisasikan untuk memahaminya.

Salah satu contoh paling awal dari diciptakannya nama bilangan besar adalah pada buku The Sand Reckoner (Sang penghitung pasir), di mana Archimedes memberikan sebuah sistem untuk menamai angka-angka besar. Archimedes menyebut bilangan dibawah ${\displaystyle 10^{8}}$ sebagai bilangan "orde pertama", orde pertama ini juga disebut sebagai "satuan orde kedua" . Kelipatan dari satuan orde kedua${\displaystyle (10^{8})}$ ini kemudian dikalikan dengan dirinya sendiri${\displaystyle (10^{8}\times 10^{8}=10^{16})}$ hingga menghasilkan "orde kedua". Setelah mengalikan satuan orde kedua dengan dirinya sendiri, bilangan ini disebut sebagai "orde kedua" atau “satuan orde ketiga”${\displaystyle (10^{16})}$ yang kelipatan dari dirinya dendiri adalah orde ketiga. Metode multiplikasi orde tertentu dengan dirinya sendiri ini dilakukan terus-menerus hingga mendapatkan satuan orde ke-10.000, yaitu ${\displaystyle (10^{8})^{(10^{8})}}$.

Setelah melakukan hal ini, Archimedes menyebut orde yang telah ia definisikan ini sebagai "orde periode pertama", dan menyebut orde terakhir dari periode ini, ${\displaystyle (10^{8})^{(10^{8})}}$ sebagai "unit periode kedua". Dia kemudian menyusun orde periode kedua dengan mengambil kelipatan unit ini dengan metode yang sama dengan metode penyusunan orde periode pertama. Dengan melanjutkan prosedur ini, dia akhirnya sampai pada orde periode ke-myriad-myriad. Angka terbesar yang disebutkan oleh Archimedes adalah angka terakhir dalam periode ini, yaitu ${\displaystyle ((10^{8})^{(10^{8})})^{(10^{8})}=10^{8\times 10^{16}}}$.

Cara lain untuk mendeskripsikan angka ini adalah angka satu yang diikuti oleh (skala pendek) delapan puluh kuadriliun angka nol. atau dapat juga divisualisasikan dengan cara ini ${\displaystyle \displaystyle {\underbrace {100\cdots 000} _{(8\times 10^{15})}}}$.

Archimedes kemudian memperkirakan jumlah butiran pasir yang diperlukan untuk mengisi alam semesta yang diketahui, dan menemukan bahwa jumlahnya tidak lebih dari "seribu myriad angka ke-delapan" ${\displaystyle {\displaystyle (10^{63}).}}$^{[butuh rujukan]}

Sejak saat itu, banyak orang lain yang terlibat dalam pengejaran untuk mengkonseptualisasikan dan menamai angka-angka yang tidak memiliki eksistensi di luar imajinasi. Salah satu motivasi untuk pengejaran semacam itu adalah yang dikaitkan dengan penemu kata googol, yang yakin bahwa setiap angka yang terbatas "harus memiliki nama". Motivasi lain yang mungkin adalah persaingan antara siswa dalam kursus pemrograman komputer, di mana latihan yang umum dilakukan adalah menulis program untuk menghasilkan angka dalam bentuk kata-kata dalam bahasa Inggris.^{[butuh rujukan]}

Kata bymillion dan trimillion pertama kali dicatat pada tahun 1475 dalam manuskrip Jehan Adam. Selanjutnya, Nicolas Chuquet menulis buku 'Triparty en la science des nombres' yang tidak diterbitkan pada masa hidupnya. Namun, sebagian besar isinya disalin oleh Estienne de La Roche untuk bukunya yang diterbitkan pada tahun 1520, L'arismetique. Buku Chuquet berisi sebuah bagian di mana ia menunjukkan sebuah angka besar yang ditandai ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri dari enam digit, dengan komentar sebagai berikut:

(Atau jika Anda lebih suka, tanda pertama dapat menandakan million, tanda kedua byllion, tanda ketiga tryllion, tanda keempat quadrillion, tanda kelima quyillion, tanda keenam sixlion, tanda ketujuh septyllion, tanda kedelapan ottyllion, tanda kesembilan nonyllion, dan seterusnya dengan tanda lain yang Anda inginkan).

Adam dan Chuquet menggunakan skala panjang yang menghitung kekuatan angka satu juta. Artinya, "bymillion" menurut Adam (atau "bymillion" menurut Chuquet) berarti 10¹², dan "trimillion" menurut Adam (atau "tryllion" menurut Chuquet) berarti 10¹⁸.^{[butuh rujukan]}

Nama googol dan googolplex ditemukan oleh keponakan Edward Kasner, Milton Sirotta, dan diperkenalkan dalam buku Kasner dan Newman yang berjudul Mathematics and the Imagination^[15] tahun 1940 pada kutipan berikut:

Nama "googol" ditemukan oleh seorang anak (keponakan Dr. Kasner yang berusia sembilan tahun) yang diminta untuk memikirkan sebuah nama untuk sebuah angka yang sangat besar, yaitu angka satu yang diikuti dengan seratus angka nol di belakangnya. Dia sangat yakin bahwa angka ini terbatas, dan oleh karena itu dia juga yakin bahwa angka ini harus memiliki nama. Pada saat yang sama dia menyarankan "googol", dia juga memberikan nama untuk bilangan yang lebih besar lagi: "googolplex." Googolplex jauh lebih besar daripada googol, tetapi masih terbatas, seperti yang ditunjukkan dengan cepat oleh penemu nama tersebut. Pertama kali disarankan bahwa googolplex harus berjumlah satu, diikuti dengan menulis angka nol sampai Anda merasa lelah. Ini adalah gambaran tentang apa yang akan terjadi jika seseorang mencoba menulis googolplex, namun setiap orang akan merasa lelah pada waktu yang berbeda dan tidak akan pernah bisa membuat Carnera menjadi ahli matematika yang lebih baik daripada Dr. Einstein, hanya karena ia memiliki daya tahan yang lebih baik. Maka, googolplex adalah bilangan terbatas tertentu, sama dengan 1 yang diikuti dengan angka nol sebanyak satu googol dibelakangnya.

Nilai	Nama	Wewenang
${\displaystyle \displaystyle {10^{100}}}$	Googol	Kanser dan Newman, Kamus (lihat di atas)
${\displaystyle \displaystyle {10^{googol}={10^{10^{100}}}}}$	Googolplex	Kanser dan Newman, Kamus (lihat di atas)

John Horton Conway dan Richard K. Guy^[16] menyarankan agar N-plex digunakan sebagai nama untuk ${\displaystyle \displaystyle {10^{N}}}$. Hal ini memunculkan nama googolplexplex sebagai ${\displaystyle \displaystyle {10^{googolplex}={10^{10^{10^{100}}}}}}$ . Conway dan Guy^[17] telah mengusulkan agar N-minex digunakan sebagai nama untuk ${\displaystyle \displaystyle {10^{-N}}}$, sehingga memunculkan nama googolminex untuk kebalikan dari googolplex, yang dituliskan sebagai ${\displaystyle \displaystyle {10^{-10^{100}}}}$. Tapi tak satu pun dari nama-nama ini yang digunakan secara luas. Nama googol dan googolplex masing-masing menginspirasi nama perusahaan Internet Google dan kantor pusat perusahaannya, Googleplex.

1. ^ Archimedes, The Sand Reckoner 511 R U, by Ilan Vardi, accessed 28-II-2007.
2. ^ A history of analysis. H. N. Jahnke. Providence, RI: American Mathematical Society. 2003. hlm. 22. ISBN 0-8218-2623-9. OCLC 51607350. 
3. ^ Knuth, Donald E. (1976). "Mathematics and Computer Science: Coping with Finiteness". Science. 194 (4271): 1235–1242. Bibcode:1976Sci...194.1235K. doi:10.1126/science.194.4271.1235. PMID 17797067.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
4. ^ R. L. Goodstein (Dec 1947). "Transfinite Ordinals in Recursive Number Theory". Journal of Symbolic Logic. 12 (4): 123–129. doi:10.2307/2266486. JSTOR 2266486.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
5. ^ "Questions and Answers - How many atoms are in the human body?". education.jlab.org. Diakses tanggal 2024-08-31. 
6. ^ "Long and short scales - Infogalactic: the planetary knowledge core". infogalactic.com. Diakses tanggal 2024-09-01. 
7. ^ None (2000). The American Heritage dictionary of the English language. Internet Archive. Boston : Houghton Mifflin. ISBN 978-0-395-82517-4. 
8. ^ "collinsdictionary". Perusahaan CollinsHarper.  Parameter |first1= tanpa |last1= di Authors list (bantuan)
9. ^ "The Random House Dictionary of the English Language (2nd ed.)". The Random House Dictionary of the English Language (2nd ed.). Random House. 1987.  Periksa nilai tanggal di: |date= (bantuan)
10. ^ Press, Oxford University (1989). The Oxford English Dictionary (dalam bahasa Inggris). Clarendon Press. ISBN 978-0-19-861186-8. 
11. ^ "Oxford English Dictionary". Oxford University Press. 
12. ^ Brown, Lesley. The New Shorter Oxford English Dictionary ; Vol. 1 (dalam bahasa Inggris). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-861271-1. 
13. ^ "cambridge dictionary". Kamus daring Universitas Cambridge.  Parameter |first1= tanpa |last1= di Authors list (bantuan)
14. ^ "Zimbabwe rolls out Z$100tr note" (dalam bahasa Inggris). 2009-01-16. Diakses tanggal 2024-07-31. 
15. ^ Kasner, Edward; Newman, James (2013-04-22). Mathematics and the Imagination (dalam bahasa Inggris). Courier Corporation. ISBN 978-0-486-32027-4. 
16. ^ Conway, John H.; Guy, Richard (2012-12-06). The Book of Numbers (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4072-3. 
17. ^ Conway, John H.; Guy, Richard (2012-12-06). The Book of Numbers (dalam bahasa Inggris). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-4072-3.