Corpo (matematica)
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In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.
Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.
Definizione
Un corpo è un insieme , non vuoto e non ridotto ad un unico elemento, dotato di due operazioni binarie interne e che soddisfa i seguenti assiomi:
è un gruppo abeliano con elemento neutro :
- per ogni esiste un elemento tale che
è un gruppo con elemento neutro :
- per ogni esiste un elemento tale che
La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:
(le relazioni devono valere per ogni e in )
Nella definizione, quindi necessariamente .
Un corpo in cui la moltiplicazione è commutativa è detto corpo commutativo, e più usualmente campo.
Esempi
Ogni campo è anche un corpo: sono quindi corpi i campi dei numeri razionali, reali e complessi.
L'insieme dei quaternioni è un corpo, ma non è un campo, infatti il prodotto tra quaternioni non è commutativo.
Proprietà
Equazioni
In un corpo sono risolubili in modo unico le equazioni
- ,
per ogni con
Bibliografia
- (EN) P.M. Cohn, Skew fields. Theory of general division rings, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 57, Cambridge, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-43217-0.
Voci correlate
- Anello (algebra)
- Campo (matematica)
Collegamenti esterni
- (EN) division ring, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Eric W. Weisstein, Corpo, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Corpo, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
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