Curva a fagiolo

La curva del fagiolo è una curva quartica data dall'equazione:

${\displaystyle x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=x(x^{2}+y^{2}).}$

È una curva limitata sull'asse ${\displaystyle y}$ dai valori ${\displaystyle -{\tfrac {2}{3}}\leq y\leq {\tfrac {2}{3}}}$, mentre sull'asse ${\displaystyle x}$ è compresa tra ${\displaystyle 0\leq x\leq 1}$.

L'area della superficie determinata dalla curva del fagiolo è

${\displaystyle A={\sqrt {2}}\int _{0}^{1}{\sqrt {x(1-x+{\sqrt {1+(2-3x)x}})}}dx=1,058049,}$

e il suo perimetro ${\displaystyle s}$ è approssimativamente

${\displaystyle s\approx 3,75021364\ldots }$

• Cundy, H. Martyn; Rollett, A. P. (1961) [1952], Mathematical models (2nd ed.), Clarendon Press, Oxford, ISBN 978-0-906212-20-2. Vedere pagina 72, curva 17

• (EN) Eric W. Weisstein, Curva a fagiolo, su MathWorld, Wolfram Research.

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