Equazione di Eulero-Tricomi

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In matematica, l'equazione di Eulero-Tricomi o equazione di Tricomi, il cui nome si deve a Leonhard Euler e Francesco Giacomo Tricomi, è un'equazione differenziale lineare alle derivate parziali del secondo ordine che ha molte applicazioni in meccanica del continuo. L'equazione ha la forma:

${\displaystyle u_{xx}=xu_{yy}}$

Si tratta di equazione differenziale (a coefficienti non costanti) di tipo misto: è un'equazione iperbolica nel semipiano ${\displaystyle x>0}$, parabolica in ${\displaystyle x=0}$ ed ellittica nel semipiano ${\displaystyle x<0}$.

Funge da "modello" per l'equazione di Chaplygin:

${\displaystyle u_{xx}=k(x)u_{yy}}$

Alcune delle soluzioni particolari sono:

${\displaystyle u=Axy+Bx+Cy+D}$

${\displaystyle u=A(3y^{2}-x^{3})+B(y^{3}-x^{3}y)+C(6xy^{2}-x^{4})}$

con ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$ e ${\displaystyle D}$ costanti arbitrarie.

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• (EN) A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, 2002.
• (EN) Manwell, A. R. The Tricomi Equation with Applications to the Theory of Plane Transonic Flow. Marshfield, MA: Pitman, 1979.
• (EN) Zwillinger, D. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables and Formulae. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 417, 1995.
• (EN) Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 130, 1997.

• Equazione di Chaplygin

• (EN) Eric W. Weisstein, Equazione di Eulero-Tricomi, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Equazione di Eulero-Tricomi, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• (EN) Tricomi and Generalized Tricomi Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.

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