Grande cubottaedro troncato

Grande cubottaedro troncato
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce12 quadrati
8 esagoni
6 ottagrammi
Nº facce26
Nº spigoli72
Nº vertici48
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici4.6/5.8/3
Notazione di Wythoff2 3 4/3 |
Notazione di Schläflitr{4/3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaOh, [4,3], *432
DualeGrande disdiacisdodecaedro
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale
Manuale

In geometria, il grande cubottaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 26 facce - 12 quadrate, 8 esagonali e 6 a forma di ottagramma - 72 spigoli e 48 vertici.[1] Talvolta, in letteratura, esso è chiamato cubottaedro quasitroncato, essendo uguale a un cubottaedro troncato, , in cui le facce ottagonali sono stati sostuite da ottagrammi.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del grande cubottaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U20, è un cubottaedro troncato non uniforme.


Cubottaedro troncato
(facce regolari)
Inviluppo convesso
Grande cubottaedro troncato

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande cubottaedro troncato sono date da tutte le permutazioni di:

( ± 1 ,   ± [ 1 − 2 ] ,   ± [ 1 − 2 2 ] ) . {\displaystyle {\Bigl (}\pm 1,\ \pm \left[1-{\sqrt {2}}\right],\ \pm \left[1-2{\sqrt {2}}\right]{\Bigr )}.}

Poliedri correlati

Grande disdiacisdodecaedro

Grande disdiacisdodecaedro
TipoPoliedro stellato
Forma facceTriangoli scaleni
Nº facce48
Nº spigoli72
Nº vertici26
Caratteristica di Eulero2
Gruppo di simmetriaOh, [4,3], *432
DualeGrande cubottaedro troncato
Manuale

Il grande disdiacisdodecaedro, o grande esacisottaedro, è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del grande cubottaedro troncato, avente 48 facce intersecanti, tutte a forma di triangolo scaleno, come quella qua sotto riportata:[2]

Le facce hanno tre angoli interni di diversa ampiezza pari a arccos ⁡ ( 3 4 + 1 8 2 ) ≈ 22 , 062 191 157 54 ∘ {\displaystyle \arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{8}}{\sqrt {2}})\approx 22,062\,191\,157\,54^{\circ }} , arccos ⁡ ( − 1 6 − 1 12 2 ) ≈ 106 , 530 027 150 22 ∘ {\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{12}}{\sqrt {2}})\approx 106,530\,027\,150\,22^{\circ }} e arccos ⁡ ( − 1 12 + 1 2 2 ) ≈ 51 , 407 781 692 24 ∘ {\displaystyle \arccos(-{\frac {1}{12}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 51,407\,781\,692\,24^{\circ }} .

Il grande disdiacisdodecaedro è poi topologicamente identico all'esacisottaedro, uno dei solidi di Catalan nonché il duale del cubottaedro troncato.

Note

  1. ^ Roman Maeder, 20: great truncated cuboctahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
  2. ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 92. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Grande cubottaedro troncato, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
  • (EN) Eric W. Weisstein, Grande disdiacisdodecaedro, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
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