Grande dodecicosidodecaedro camuso
Grande dodecicosidodecaedro camuso | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 80 triangoli 24 pentagrammi | ||
Nº facce | 104 | ||
Nº spigoli | 180 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -16 | ||
Incidenza dei vertici | 3.3.3.5/2.3.5/3 | ||
Notazione di Wythoff | | 5/3 5/3 3 | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande esacontaedro esagonale | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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Manuale |
In geometria, il grande dodecicosidodecaedro camuso è un poliedro stellato uniforme, vale a dire non convesso o auto-intersecante, dotato di 104 facce - 80 triangolari e 24 a forma di pentagramma - 180 spigoli e 60 vertici,[1]
Coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane per i vertici di un grande dodecicosidodecaedro camuso di spigolo pari a 1 sono date da tutte le permutazioni pari di
Poliedri correlati
Il grande dodecicosidodecaedro camuso condivide tutti i suoi vertici e spigoli, 20 delle sue facce triangolari e tutte le sue facce a forma di pentagramma, con il grande dirombicosidodecaedro, mentre condivide le sue altre 60 facce triangolari e le sue facce a forma di pentagramma con il grande dirombicosidodecaedro dicamuso, che ha lo stesso numero di vertici e di spigoli del grande dirombicosidodecaedro ma con una diversa disposizione delle facce triangolari.
![]() Inviluppo convesso | ![]() Grande dodecicosidodecaedro camuso | ![]() Grande dirombicosidodecaedro |
![]() Grande dirombidodecaedro dicamuso | ![]() Composto di venti ottaedri | ![]() Composto di venti tetraemiesaedri |
Grande esacontaedro esagonale
Grande esacontaedro esagonale | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Esagoni irregolari |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 180 |
Nº vertici | 104 |
Caratteristica di Eulero | -16 |
Gruppo di simmetria | I, [5,3]+, 532 |
Duale | Grande dodecicosidodecaedro camuso |
Manuale |
Il grande esacontaedro esagonale è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosidodecaedro camuso, avente per facce 60 esagoni irregolari non convessi.[2]
Dato un grande dodecicosidodecaedro camuso di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro esagonale come composto da 60 facce intersecanti a forma di esagono irregolare, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, e considerando la sezione aurea , ogni faccia risulta avere quattro angoli uguali di ampiezza pari a , un angolo di ampiezza pari a e uno di ampiezza pari a , con due lati corti di lunghezza pari a , due medi di lunghezza pari a e due più lunghi di lunghezza pari a 2.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/22/DU64_facets.png/200px-DU64_facets.png)
Note
- ^ Roman Maeder, 64: great snub dodecicosidodecahedron, su MathConsult. URL consultato il 20 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 135. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande dodecicosidodecaedro camuso, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande esacontaedro esagonale, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)