Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale
Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 triangoli 12 pentagoni 12 decagrammi | ||
Nº facce | 44 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -16 | ||
Incidenza dei vertici | 3.10/3.5.10/3 | ||
Notazione di Wythoff | 3 5 | 5/3 5/4 3/2 | 5/3 | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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Manuale |
In geometria, il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 triangolari, 12 pentagonali e 12 forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Costruzioni di Wythoff
Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 3 5 | 5/3 e 5/4 3/2 | 5/3, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane per i vertici del grande dodecicosidodecaedro ditrigonale sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati
Il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, spesso indicato con il simbolo U42, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro troncato e condivide la posizione degli spigoli con il grande icosicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce pentagonali, e con il grande dodecicosaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce decagrammiche.
![]() Dodecaedro troncato | ![]() Grande icosicosidodecaedro | ![]() Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale | ![]() Grande dodecicosaedro |
Grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale
Grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Aquiloni |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 44 |
Caratteristica di Eulero | -16 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale |
Manuale |
Il grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, avente per facce 60 aquiloni.[2] Dato un grande dodecicosidodecaedro ditrigonale di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale come composto da 60 facce intersecanti a forma di aquilone, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a e due angoli di ampiezza e , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/DU42_facets.png/200px-DU42_facets.png)
Note
- ^ Roman Maeder, 42: great ditrigonal dodecacronic hexecontahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 62. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)