Integrale di Fermi-Dirac completo
In matematica, l'integrale di Fermi–Dirac completo, intitolato a Enrico Fermi e Paul Dirac, per un indice j è definito da
Questo è uguale a
dove è il polilogaritmo.
La sua derivata è
e questa relazione è usata per definire l'integrale di Fermi-Dirac per indici non positivi j. Notazione diversa per appare in letteratura, ad esempio alcuni autori omettono il fattore . La definizione usata qui corrisponde a quella nel DLMF del NIST.
Valori speciali
La forma chiusa della funzione esiste per j = 0:
Bibliografia
- (EN) Izrail Solomonovich Gradshteyn, Iosif Moiseevich Ryzhik e Yuri Veniaminovich Geronimus, 3.411.3., in Zwillinger (a cura di), Table of Integrals, Series, and Products, traduzione di Scripta Technica, Inc., 8ª ed., Academic Press, Inc., 2015 [October 2014], p. 355, ISBN 0-12-384933-0, LCCN 2014010276.
- R.B.Dingle, Fermi-Dirac Integrals, Appl.Sci.Res. B6, 1957, pp. 225–239.
Voci correlate
- Integrale di Fermi-Dirac incompleto
- Funzione gamma
- Polilogaritmo
Collegamenti esterni
- Biblioteca scientifica GNU - Manuale di riferimento
- Calcolatrice integrale Fermi-Dirac per iPhone / iPad
- Note sugli integrali di Fermi-Dirac
- Sezione in NIST Digital Library of Mathematical Functions
- npplus : pacchetto Python che fornisce (tra gli altri) integrali e inverse Fermi-Dirac per diversi ordini comuni.
- Wolfram's MathWorld : definizione data da Wolfram's MathWorld.
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