Legge delle aree
La legge delle aree è una legge di fluidodinamica valida per flussi quasi-unidimensionali stazionari isentropici[1], che pone in relazione le aree di due sezioni trasversali di un tubo di flusso ed i numeri di Mach medi sulle medesime sezioni.
Si ricava ricordando l'espressione della portata in massa per un flusso stazionario, dove cioè la variazione nel tempo delle variabili è trascurabile:
essendo m la massa (il punto indica la derivazione rispetto al tempo di tale quantità), ρ la densità, u la velocità assiale ed A l'area della sezione (che può essere variabile con x ascissa dell'asse del condotto). I pedici indicano che le quantità appartengono a due diverse sezioni.
È possibile riscrivere la precedente equazione nella forma:
e dalla definizione di numero di Mach (Ma = u/a, dove a rappresenta la velocità del suono):
la quale pone già in relazione le sezioni con i numeri di Mach relativi ad esse, ma permangono anche densità e velocità del suono. Ricordando che, grazie al fatto che il flusso è isentropico, le grandezze di ristagno (o totali) restano costanti, cioè:
dove con δ di è indicato (γ − 1)/2 e con γ il rapporto tra i calori specifici a pressione e a volume costante; si possono ora sostituire alle grandezze statiche, le grandezze totali:
ed infine:
che rappresenta appunto la formulazione matematica della legge delle aree.
Note
- ^ Ovvero in assenza di attrito ed in assenza di scambi di calore e lavoro con l'esterno.
Voci correlate
- Regola delle aree
Collegamenti esterni
- www.ingegneriaaerospaziale.net, su ingegneriaaerospaziale.net.
- Appunti del corso di gasdinamica del prof. Michele Napolitano (Politecnico di Bari), su climeg.poliba.it. URL consultato il 10 ottobre 2008 (archiviato dall'url originale il 19 ottobre 2008).
- Appunti del corso di motori per aeromobili dei proff. F. Gamma, D. Lentini, F. Nasuti (Università di Roma "la Sapienza") (PDF), su dma.ing.uniroma1.it.
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