Lemma di Riesz
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In matematica, in particolare in analisi funzionale, il lemma di Riesz specifica le condizioni che garantiscono che un sottospazio vettoriale di uno spazio vettoriale normato sia denso. Il lemma è dovuto a Frigyes Riesz.
Il teorema
Sia uno spazio vettoriale normato con norma , sia un sottospazio chiuso proprio di . Sia , allora esiste in di norma unitaria tale che dove la distanza tra un elemento e è definita nel seguente modo:
- .
Il lemma di Riesz consente pertanto di mostrare se uno spazio vettoriale normato ha dimensione infinita o finita. In particolare, se la sfera unitaria chiusa è compatta allora lo spazio ha dimensione finita.
Note
Bibliografia
- Michael Reed, Barry Simon, Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis, 2ª ed., San Diego, California, Academic press inc., 1980, ISBN 0-12-585050-6.
Voci correlate
- Distanza (matematica)
- Insieme denso
- Sfera unitaria
- Spazio vettoriale normato
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