Matrice di confusione

Abbozzo statistica
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Nell'ambito del Machine learning, la matrice di confusione, detta anche tabella di errata classificazione, restituisce una rappresentazione dell'accuratezza di classificazione statistica.

Ogni colonna della matrice rappresenta i valori predetti, mentre ogni riga rappresenta i valori reali. L'elemento sulla riga i e sulla colonna j è il numero di casi in cui il classificatore ha classificato la classe "vera" i come classe j. Attraverso questa matrice è osservabile se vi è "confusione" nella classificazione di diverse classi.

Attraverso l'uso della matrice di confusione è possibile calcolare il coefficiente kappa, anche conosciuto come coefficiente kappa di Cohen.

Esempio

Esaminiamo il caso di una classificazione dove si distinguono tre classi: gatto, cane e coniglio. Nelle righe si scrivono i valori veri, reali. Mentre nelle colonne quelli predetti, stimati dal sistema.

Esempio di matrice di confusione
Predetti Somma
Gatto Cane Coniglio
Reali Gatto 5 2 0 7
Cane 3 3 2 8
Coniglio 0 1 11 12
Somma 8 6 13 27

Nell'esempio si può notare che dei 7 gatti reali, il sistema ne ha classificati 2 come cani. Allo stesso modo si può notare come dei 12 conigli veri, solamente 1 è stato classificato erroneamente. Gli oggetti che sono stati classificati correttamente sono indicati sulla diagonale della matrice, per questo è immediato osservare dalla matrice se il classificatore ha commesso o no degli errori.

Inoltre, è possibile ottenere due valori di accuratezza significativi:

  • Producer Accuracy di X = (numero di valori correttamente classificati come classe X) / (numero di valori appartenenti alla classe X)
  • User Accuracy di X = (numero di valori correttamente classificati come classe X) / (numero di valori classificati come classe X)

Nel caso della classe "gatto", questo ha i seguenti valori (vedi la matrice qui sopra):

  • P . A . = 5 / 7 = 71 , 4 % {\displaystyle P.A.=5/7=71,4\%}
  • U . A . = 5 / 8 = 62 , 5 % {\displaystyle U.A.=5/8=62,5\%}

Matrice di confusione

Nell'apprendimento automatico questa tabella può anche essere utilizzata con i valori di "veri positivi"/"falsi positivi" e "falsi negativi"/"veri negativi".

  Valori
predetti
  n' p' totale
Valori
Reali 		n Veri
negativi		 Falsi
positivi 		N
p Falsi
negativi		 Veri
positivi 		P
totale N' P'

Così facendo è possibile calcolare:

  • accuratezza: A C C = ( V P + V N ) ( V P + V N + F P + F N ) {\displaystyle ACC={\frac {(VP+VN)}{(VP+VN+FP+FN)}}}
  • probabilità di falso allarme: P F A = F P ( V P + F P ) {\displaystyle P_{FA}={\frac {FP}{(VP+FP)}}}
  • probabilità di mancato allarme: P M A = F N ( V N + F N ) {\displaystyle P_{MA}={\frac {FN}{(VN+FN)}}}
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