Permeametro

Il permeametro è uno strumento utilizzato in geotecnica per misurare il coefficiente di permeabilità di un terreno; il principio di funzionamento varia a seconda che si abbia un terreno a grana grossa (permeametro a carico costante) o a grana fine (permeametro a carico variabile).

Permeametro a carico costante

Un campione di terreno a grana grossa (K>10-6 m/s) è posto in un contenitore a sezione costante e ricoperto da uno strato d'acqua di spessore invariabile, mentre inferiormente è messo a contatto con un recipiente contenente acqua fino ad un certo livello, in cui è posta una luce. L'acqua che filtra nel terreno cade nel recipiente e provoca una fuoriuscita della stessa dalla luce; il volume V {\displaystyle V} raccolto in un intervallo di tempo Δ t {\displaystyle \Delta t} è pari a:

Schema di funzionamento di un permeametro a carico costante.
V = Q Δ t = v A Δ t {\displaystyle V=Q\Delta t=vA\Delta t}

da cui:

v = V A Δ t {\displaystyle v={V \over A\Delta t}}

essendo A l'area della sezione trasversale del campione. Dalla legge di Darcy:

v = K i = K h L {\displaystyle v=Ki=K{h \over L}}
  • K {\displaystyle K} : coefficiente di permeabilità del terreno:
  • i {\displaystyle i} : gradiente idraulico;
  • h {\displaystyle h} : variazione di carico totale (pari alla distanza tra i 2 peli liberi).

che combinata con la relazione precedente fornisce il coefficiente di permeabilità del terreno:

K = v L h = V L A h Δ t {\displaystyle K=v{L \over h}={VL \over Ah\Delta t}}

Permeametro a carico variabile

Questo tipo di prova è utilizzato per terreni con K<10-6; il campione nel contenitore è collegato inferiormente ad un piccolo tubo ad U (di sezione a) contenente acqua fino ad un certo livello h0, mentre superiormente è ricoperto da uno strato d'acqua fino ad un certo livello h1<h0, in corrispondenza del quale è posta una luce (per mantenere il livello costante). Durante la prova si valuta il tempo impiegato dall'acqua nel tubo a raggiungere il livello h1. La velocità di abbassamento del livello nel tubo è :

v = − d h d t {\displaystyle v=-{dh \over dt}}

onde la portata in ingresso nel campione è

Q i n = − a d h d t {\displaystyle Qin=-a{dh \over dt}}

La differenza tra h0 e h1 rappresenta anche la differenza di carico totale tra la base e la sommità del campione, perciò dalla legge di Darcy:

Q o u t = K i A = K h A L {\displaystyle Qout=KiA={KhA \over L}}
Permeametro a carico variabile.

La condizione di continuità impone:

Q i n = Q o u t {\displaystyle Qin=Qout}

ovvero:

− a d h d t = K h A L {\displaystyle -a{dh \over dt}={KhA \over L}}

L'equazione differenziale ottenuta può essere risolta per separazione delle variabili tra i limiti (h0, h1) e (0, t1):

− a ∫ h 0 h 1 d h h = K A L ∫ 0 t 1 d t {\displaystyle -a\int _{h0}^{h1}{dh \over h}\,={KA \over L}\int _{0}^{t1}\,dt}

da cui:

K = a L A t 1 l n ( h 0 h 1 ) {\displaystyle K={aL \over At_{1}}ln\left({\frac {h_{0}}{h_{1}}}\right)} .

Fattori che influenzano la prova di permeabilità

La prova di permeabilità dovrebbe essere effettuata ad una temperatura standard di 20 °C, variando, con la temperatura, la viscosità ed il peso specifico dell'acqua. Inoltre, la difficoltà di utilizzare provini indisturbati e realmente rappresentativi delle condizioni del terreno in situ, porta ad ottenere risultati spesso differenti da quelli reali.

Bibliografia

  • R. Lancellotta, Geotecnica, Zanichelli;
  • P. Colombo, F. Colleselli, Elementi Di Geotecnica, II edizione, 1996

Voci correlate

  • Geotecnica
  • Permeabilità
  • Legge di Darcy
  Portale Geologia
  Portale Scienza e tecnica