Porta quantistica
![Abbozzo](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Puzzle_stub.svg/45px-Puzzle_stub.svg.png)
Una porta quantistica o porta quantica è una porta logica basata sulla fisica quantistica e su circuiti che operano con un piccolo numero di qubit. Sono l'analogo quantistico delle porte logiche digitali dei computer convenzionali.
Le porte quantistiche, a differenza di quelle tradizionali, sono reversibili. Alcune porte logiche classiche universali come la porta di Toffoli forniscono la reversibilità e possono essere mappate direttamente in porte logiche quantistiche.
Rappresentazione
Le porte logiche quantistiche sono rappresentate da matrici unitarie. Il numero di qubit in ingresso e in uscita dalla porta deve essere uguale; una porta che agisce su qubit è rappresentata da una matrice unitaria . Gli stati quantistici su cui agiscono le porte sono vettori in dimensioni complesse. I vettori della base sono i possibili esiti della misura dello stato, e uno stato quantistico è una combinazione lineare di questi esiti. Le porte quantistiche più comuni operano su spazi a uno o due qubit, proprio come le porte logiche classiche operano su uno o due bit.
Gli stati quantistici sono tipicamente rappresentati da "ket", seguendo la notazione bra-ket.
La rappresentazione vettoriale di un singolo qubit è:
- ,
dove e sono ampiezze di probabilità complesse del qubit. Questi valori determinano la probabilità di misurare uno 0 o un 1, quando si misura lo stato del qubit.
Il valore zero è rappresentato dal ket , e il valore uno dal ket .
Il prodotto tensoriale (o prodotto di Kronecker) è usato per combinare stati quantistici. Lo stato combinato di due qubit è il prodotto tensoriale dei due qubit. Il prodotto tensoriale è indicato dal simbolo .
La rappresentazione vettoriale di due qubit è:
- ,
L'azione della porta su uno specifico stato quantistico si trova moltiplicando il vettore che rappresenta lo stato, per la matrice che rappresenta la porta. Il risultato è un nuovo stato quantistico
Esempi importanti
Porta di Hadamard
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Hadamard_gate.svg/150px-Hadamard_gate.svg.png)
La porta di Hadamard agisce su un singolo qubit. Ha il seguente effetto sugli stati di base e :
Ciò significa che una misura dello stato in uscita avrà la stessa probabilità di dare 1 o 0 (cioè si crea una sovrapposizione).[1] Rappresenta una rotazione di intorno all'asse nella sfera di Bloch. Equivalentemente, è la combinazione di due rotazioni, di intorno all'asse Z, e poi di intorno all'asse Y: . Viene rappresentata dalla matrice di Hadamard:[1]
- .
Siccome dove I è la matrice identità, H è una matrice unitaria (come tutte le porte logiche quantistiche).
Porta X di Pauli
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/23/Qcircuit_NOT.svg/150px-Qcircuit_NOT.svg.png)
La porta X di Pauli agisce su un singolo qubit. È l'equivalente quantistico della porta NOT per i computer classici (rispetto alla base standard , , che distingue la direzione Z, nel senso che una misura dell'autovalore 1 corrisponde al classico 1 e una misura di -1 corrisponde a 0). Equivale a una rotazione di radianti intorno all'asse X della sfera di Bloch. Manda in e in . A causa di questa caratteristica, viene talvolta chiamata bit-flip. Viene rappresentata dalla prima delle matrici di Pauli:[1]
- .
Porta Y di Pauli
La porta Y di Pauli agisce su un singolo qubit. Equivale a una rotazione di radianti attorno all'asse Y della sfera di Bloch. Manda in e in . Viene rappresentata dalla seconda delle matrici di Pauli:[1]
- .
Porta Z di Pauli ()
La porta Z di Pauli agisce su un singolo qubit. Equivale a una rotazione di radianti attorno all'asse Z della sfera di Bloch. Perciò, è un caso particolare di porta di phase shift con . Lascia lo stato di base invariato mentre manda in . A causa di questa caratteristica, è talvolta chiamata phase-flip. Viene rappresentata dalla terza matrice di Pauli:[1]
- .
Porte di phase shift
Si tratta di una famiglia di porte a singolo qubit che mandano gli stati di base e .[2] La probabilità di misurare uno o non cambia dopo aver applicato questa porta, tuttavia modifica la fase dello stato quantistico. È equivalente a tracciare un cerchio orizzontale (una linea di latitudine) sulla sfera di Bloch di radianti.
dove è il phase shift. Alcuni esempi comuni sono la porta T dove , la porta S (anche se S si usa talvolta per le porte SWAP) dove e la porta Z di Pauli dove .
Le porte di phase gate sono correlate come segue:
Note
Bibliografia
- Michael Nielsen e Isaac Chang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge, Cambridge University Press, 2000, ISBN 0521632358, OCLC 43641333.
- Noson S. Yanofsky e Mirco Mannucci, Quantum computing for computer scientists, Cambridge University Press, 2013, ISBN 978-0-521-87996-5.
Voci correlate
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/77/Computer_n_screen.svg/24px-Computer_n_screen.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/P_physics.svg/25px-P_physics.svg.png)