グルシコフ法

グルシコフ法（英: Glushkov's construction algorithm）、またはベリー・セティ法（英: Berry-Sethi algorithm）とは、理論計算機科学において正規表現を等価なNFAに変換するアルゴリズムの一つである。

名称は1961年にこのアルゴリズムを提唱したヴィクトル・グルシコフが由来である。

対象の正規表現をまず構文木として書き出す。この構文木の節は正規表現の諸規則に従い（正規表現同士の結合、推移閉包、和集合はまた正規表現）、葉は入力文字セットの要素、つまり文字列を構成する文字を表す。以下の変換ステップはこの構文木に基づいて行われる。

構文木の根から下にある節や葉へと動く点を仮定すると、対象の正規表現が表す文字列が逐次的に生成される。この仮定された点に基づいて、有限オートマトンを構築する。このアルゴリズムの時間計算量は${\displaystyle {\mathcal {O}}(n^{2})}$である。

1. 構文木のすべての節${\displaystyle r}$において、節に属する述語 ${\displaystyle empty[r]}$を求める。このステップは後行順のDFSで実現可能である。
2. 構文木のすべての節${\displaystyle r}$において、節に属する集合 ${\displaystyle first[r]}$を求める。このステップは後行順のDFSで実現可能である。
3. 構文木のすべての節${\displaystyle r}$において、節に属する集合 ${\displaystyle next[r]}$を求める。このステップは先行順のDFSで実現可能である。
4. 構文木のすべての節${\displaystyle r}$において、節に属する集合 ${\displaystyle last[r]}$を求める。このステップは後行順のDFSで実現可能である。
5. 最後に次のようにまとめる:
   1. 構築するオートマトンの状態の集合は${\displaystyle \{\bullet e\}\cup \{i\bullet \mid {\mbox{i is leaf}}\}}$
   2. オートマトンの初期状態は ${\displaystyle \bullet e}$
   3. オートマトンの終了状態は
      1. ${\displaystyle last[e]}$, if ${\displaystyle empty[e]=false}$ and
      2. ${\displaystyle \{\bullet e\}\cup last[e]}$, if ${\displaystyle empty[e]=true}$
   4. オートマトンの状態遷移関数は
      1. ${\displaystyle (\bullet e,a,i\bullet )}$, if ${\displaystyle i\in first[e]}$ and ${\displaystyle i}$ is marked with ${\displaystyle a}$, and
      2. ${\displaystyle (i\bullet ,a,i'\bullet )}$, if ${\displaystyle i'\in next[i]}$ and ${\displaystyle i'}$ is marked with ${\displaystyle a}$.

記号 ${\displaystyle \bullet }$ は構文木を動き回る点を表す。結果として生成されたオートマトンは多くの場合非決定的であるが、部分集合構成法により決定性をもたせることができる。

• Gérard Berry, Ravi Sethi: From regular expressions to deterministic automata. In: Theoretical Computer Science. 48, 1986, ISSN 0304-3975, S. 117–126.
• Viktor M. Glushkov: The abstract theory of automata. In: Russian Mathematical Surveys. 16, 1961, ISSN 0036-0279, S. 1–53.