トマエ関数とは、カール・ヨハネス・トメ(英語版) にちなんで名づけられた関数であり、ポップコーン関数、雨滴関数などの多くの別名を持ち、次のように定義される。
この関数は各有理数において不連続である一方で、各無理数において連続である。このように不連続点が稠密で無限個あるにもかかわらず、(定義式の似ているディリクレの関数とは異なり)この関数は区間 [0, 1] 上でリーマン積分可能であることが示せる()。
参考文献
- Abbot, S. (2015). Understanding Analysis (Second ed.). Springer. ISBN 978-1-4939-2711-1
関連項目