半正多胞体
半正多胞体(はんせいたほうたい、英: semiregular polytope)とは、構成n次元面が全て(n-1)次元正多胞体または(n-1)次元半正多胞体で、全ての頂点の形状が合同である多胞体である。
3次元の半正多胞体
3次元の半正多胞体は全部で13種類ある。詳しくは半正多面体を参照。
4次元の半正多胞体
4次元の半正多胞体は超角柱を含み全部で58種類ある。正多胞体の頂点や辺、面を削ったものなどがある。例外的な立体として、捩れ二十四胞体と大反角柱の2種類が存在する。truncated n-cell(切頂n胞体)は正n胞体の頂点を浅く、rectified n-cellは辺の中点まで、bitruncated n-cellは更に深く、それぞれ切り落としたものである。
正五胞体系
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
truncated 5-cell (切頂五胞体) | 40 | 20 正三角錐 | |||
rectified 5-cell |
|
| 30 | 10 正三角柱 | |
bitruncated 5-cell (10-cell) |
|
| 60 | 30 四面体 | |
cantellated 5-cell (small rhombated 5-cell) |
|
| 90 | 30 三角柱 | |
cantitruncated 5-cell (great rhombated 5-cell) |
|
| 120 | 60 三角錐 | |
runcinated 5-cell (small prismato 10-cell) |
|
| 60 | 20 正三角反柱 | |
runcitruncated 5-cell (prismatorhombated 5-cell) |
|
| 150 | 60 四角錐 | |
omnitruncated 5-cell (great prismato 10-cell) |
|
| 240 | 120 四面体 |
正八胞体系
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
truncated 8-cell (切頂八胞体) |
|
| 128 | 64 正三角錐 | |
truncated 16-cell (切頂十六胞体) |
|
| 120 | 48 正四角錐 | |
rectified 8-cell |
|
| 96 | 32 正三角柱 | |
bitruncated 8-cell(16-cell) (8-16-cell) |
|
| 192 | 96 四面体 | |
cantellated 8-cell (small rhombated 8-cell) |
|
| 288 | 96 五面体 | |
cantitruncated 8-cell (great rhombated 8-cell) |
|
| 384 | 192 四面体 | |
runcinated 8-cell(16-cell) (small diprismato 8-16-cell) |
|
| 192 | 64 正三角反角錐台 | |
runcitruncated 8-cell (prismatorhombated 16-cell) |
|
| 480 | 192 四角錐 | |
runcitruncated 16-cell (prismatorhombated 8-cell) |
|
| 480 | 192 四角錐 | |
omnitruncated 8-cell(16-cell) (great diprismato 8-16-cell) |
|
| 768 | 384 四面体 |
正二十四胞体系
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
truncated 24-cell (切頂二十四胞体) |
|
| 384 | 192 正三角錐 | |
rectified 24-cell |
|
| 288 | 96 正三角柱 | |
bitruncated 24-cell (48-cell) |
|
| 576 | 288 四面体 | |
cantellated 24-cell (small rhombated 24-cell) |
|
| 864 | 288 五面体 | |
cantitruncated 24-cell (great rhombated 24-cell) |
|
| 1152 | 576 四面体 | |
runcinated 24-cell (small prismato 48-cell) |
|
| 576 | 144 正四角反柱 | |
runcitruncated 24-cell (prismatorhombated 24-cell) |
|
| 1440 | 576 四角錐 | |
omnitruncated 24-cell (great prismato 48-cell) |
|
| 2304 | 1152 四面体 | |
snub 24-cell (捩れ二十四胞体) |
|
| 432 | 96 三側錐欠損二十面体 |
正百二十胞体系
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
truncated 120-cell (切頂百二十胞体) |
|
| 4800 | 2400 正三角錐 | |
truncated 600-cell (切頂六百胞体) |
|
| 4320 | 1440 正五角錐 | |
rectified 120-cell |
|
| 3600 | 1200 正三角柱 | |
rectified 600-cell |
|
| 3600 | 720 正五角柱 | |
bitruncated 120-cell(600-cell) (600-120-cell) |
|
| 7200 | 3600 四面体 | |
cantellated 120-cell (small rhombated 120-cell) |
|
| 10800 | 3600 五面体 | |
cantellated 600-cell (small rhombated 600-cell) |
|
| 10800 | 3600 三角柱 | |
cantitruncated 120-cell (great rhombated 120-cell) |
|
| 14400 | 7200 四面体 | |
cantitruncated 600-cell (great rhombated 600-cell) |
|
| 14400 | 7200 四面体 | |
runcinated 120-cell(600-cell) (small diprismato 600-120-cell) |
|
| 7200 | 2400 正三角反角錐台 | |
runcitruncated 120-cell (prismatorhombated 600-cell) |
|
| 18000 | 7200 四角錐 | |
runcitruncated 600-cell (prismatorhombated 120-cell) |
|
| 18000 | 7200 四角錐 | |
omnitruncated 120-cell(600-cell) (great diprismato 600-120-cell) |
|
| 28800 | 14400 四面体 |
角柱系
大反角柱
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
grand antiprism (大反角柱) |
|
| 500 | 100 十四面体 |
正四面柱系
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
tetrahedral prism |
|
| 16 | 8 三角錐 | |
truncated tetrahedral prism |
|
| 48 | 24 三角錐 |
正八面柱系
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
octahedral prism |
|
| 30 | 12 四角錐 | |
truncated cubic prism |
|
| 96 | 48 三角錐 | |
truncated octahedral prism |
|
| 96 | 48 三角錐 | |
cuboctahedral prism |
|
| 60 | 24 四角錐 | |
rhombicuboctahedral prism |
|
| 120 | 96 四角錐 | |
truncated cuboctahedral prism |
|
| 144 | 48 三角錐 | |
snub cubic prism |
|
| 144 | 48 五角錐 |
- cubic prismは正八胞体である。
正二十面柱系
名前 | 構成立体 | 面の数 | 辺の数 | 頂点の数・形状 | 画像 |
---|---|---|---|---|---|
dodecahedral prism |
|
| 80 | 40 三角錐 | |
icosahedral prism |
|
| 72 | 24 五角錐 | |
truncated dodecahedral prism |
|
| 240 | 120 三角錐 | |
truncated icosahedral prism |
|
| 240 | 120 三角錐 | |
icosidodecahedral prism |
|
| 150 | 60 四角錐 | |
rhombicosidodecahedral prism |
|
| 300 | 120 四角錐 | |
truncated icosidodecahedral prism |
|
| 480 | 240 三角錐 | |
snub dodecahedral prism |
|
| 360 | 120 五角錐 |
無限系列
三次元の場合と同様に半正多胞体の条件は満たすが無限に存在するためカウントされない以下の立体群が存在する。
- 正多角柱柱
- 正多角柱を平行移動させた超角柱。
- 正多角反柱柱
- 正多角反柱を平行移動させた超角柱。
- 双角柱
- 4次元独特の図形。正n角柱m個と正m角柱n個の環が互いに直行したもの。