Cochleoïde

Een cochleoïde (Grieks: kochlias = slak, eidos = vorm, gedaante) is een kromme die ontstaat als men op ieder van de cirkels die in een punt O aan een rechte raken, van O uit naar dezelfde kant een constante lengte a afpast.

Neemt men de rechte als poolas van een systeem van poolcoördinaten met oorsprong O, dan is de vergelijking van de kromme

${\displaystyle r={\frac {a\sin \theta }{\theta }}}$

In een Cartesisch coördinatenstelsel

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})\arctan {\frac {y}{x}}=ay}$

of met een parametervergelijking

${\displaystyle x={\frac {a\sin t\cos t}{t}}}$

${\displaystyle y={\frac {a\sin ^{2}t}{t}}}$

De kromme is een spiraal die oneindig vaak in O aan de gegeven rechte raakt. De vorm doet engiszins denken aan die van een slak, vandaar de naam. De kromme ontstaat ook door de inversie ten opzichte van O uit de quadratix van Hippias.

• Cochleoid in de Encyclopedia of Mathematics
• cochleoid at 2dcurves.com