de rechthoek functie voor a = 1 De rechthoekfunctie of rechthoekpuls is een functie die veel wordt gebruikt in de fourieranalyse.
De functie is als volgt gedefinieerd:
![{\displaystyle {\rm {rect}}_{a}(t)=\sqcap (t)={\begin{cases}1&{\mbox{voor }}|t|<{\frac {a}{2}}\\\\0&{\mbox{voor }}|t|>{\frac {a}{2}}\\\\{\frac {1}{2}}&{\mbox{voor }}|t|={\frac {a}{2}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c600e64ec7ab7e652e4626bdd9a7fd90d2ac910f)
De rechthoekfunctie is (voor
) ook makkelijk uit te drukken in de stapfunctie:
![{\displaystyle {\rm {rect}}_{a}(t)=H\left(t+{\frac {a}{2}}\right)H\left(-t+{\frac {a}{2}}\right)=H\left(t+{\frac {a}{2}}\right)-H\left(t-{\frac {a}{2}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e73b4c1e45e99585e7ae69511e7eb4b367db3a7c)
De fouriergetransformeerde van de rechthoekfunctie is:
.
Verdere bewerkingen
Driehoekfunctie De driehoekfunctie kan uitgedrukt worden als de convolutie van twee rechthoekfuncties:
![{\displaystyle {\rm {trian}}_{a}(t)=({\rm {rect}}_{a}*{\rm {rect}}_{a})(t)=\int _{-\infty }^{\infty }{\rm {rect}}_{a}(s){\rm {rect}}_{a}(t-s){\hbox{d}}s}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7bff130a141def6883e6f644f82f50468fb463)
Zie ook