Unitaire operator

In de functionaalanalyse, een deelgebied van de wiskunde, is een unitaire operator een begrensde lineaire operator U : H → H {\displaystyle U\colon H\to H} op een hilbertruimte H {\displaystyle H} die voldoet aan

U ∗ U = U U ∗ = I {\displaystyle U^{*}U=UU^{*}=I}

waarin U ∗ {\displaystyle U^{*}} de toegevoegde operator van U {\displaystyle U} is en I {\displaystyle I} de identiteitsoperator op H {\displaystyle H} . Deze eigenschap is gelijkwaardig met de volgende eigenschappen:

  1. Het bereik van U {\displaystyle U} is dicht en
  2. U {\displaystyle U} bewaart het inwendig product ( ⋅ , ⋅ ) {\displaystyle (\cdot \,,\cdot )} op de hilbertruimte; dat wil zeggen: voor alle vectoren x {\displaystyle x} en y {\displaystyle y} in de hilbertruimte geldt ( U x , U y ) = ( x , y ) {\displaystyle (Ux,Uy)=(x,y)}