Vermoeden van Andrica

Het vermoeden van Andrica (genoemd naar Dorin Andrica) is een vermoeden ten aanzien van priemgetalhiaten tussen priemgetallen. [1]

Het vermoeden van Andrica stelt dat de ongelijkheid:

p n + 1 − p n < 1 {\displaystyle {\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}<1}

geldt voor alle n {\displaystyle n} , waarin p n {\displaystyle p_{n}} het n {\displaystyle n} -de priemgetal is.

Als

g n = p n + 1 − p n {\displaystyle g_{n}=p_{n+1}-p_{n}}

het n {\displaystyle n} -de priemgetalhiaat weergeeft, kan het vermoeden van Andrica worden herschreven als

g n < p n + 1 + p n {\displaystyle g_{n}<{\sqrt {p_{n+1}}}+{\sqrt {p_{n}}}}

Voetnoten

  1. ↑ D. Andrica, Note on a conjecture in prime number theory. (Notitie over een vermoeden in de priemgetaltheorie Studia Univ. Babes-Bolyai Math. 31 (1986), nr. 4, 44--48.
  • (en) Het vermoeden van Andrica op PlanetMath
  • (en) Het gegeneraliseerd vermoeden van Andrica op PlanetMath
  • (en) Het vermoeden van Andrica op MathWorld