Eulers polyedersetning

Eulers polyedersetning er en formel som forteller hvor mange sider, kanter eller hjørner et polyeder har hvis du kjenner to av variablene.^[1] Denne formelen fungerer med alle regulære polyedre, dvs. platonske, arkimediske og katalanske legemer. Den er et spesialtilfelle av den mer generelle Euler-karakteristikken som gjelder for alle legemer.

Hvis antall sider i et regulært polyeder er S, antall hjørner H og antall kanter K, kan vi merke oss dette:

${\displaystyle S+H-K=2\!\,}$

eller

${\displaystyle S+H=K+2\!\,}$

Denne formelen bli da for en kube:

${\displaystyle S+H-K=6+8-12=2\!\,}$

Hvis vi ikke hadde kjent antall hjørner, kunne vi regnet det ut slik:

${\displaystyle H=K-S+2=12-6+2=8.}$