Autokorelacja
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/07/Autocorrelations_of_annual_growth_in_real_US_GDP_per_capita_since_1790.svg/220px-Autocorrelations_of_annual_growth_in_real_US_GDP_per_capita_since_1790.svg.png)
Autokorelacja – narzędzie matematyczne często używane w przetwarzaniu sygnałów do analizowania funkcji lub serii wartości. Mniej formalnie jest to statystyka opisująca, w jakim stopniu dany wyraz szeregu zależy od wyrazów poprzednich w szeregu czasowym. Autokorelacja jest funkcją, która argumentowi naturalnemu przypisuje wartość współczynnika korelacji Pearsona pomiędzy szeregiem czasowym a tym samym szeregiem cofniętym o jednostek czasu.
Definicja
Statystyka
W statystyce funkcja autokorelacji opisuje korelację procesu w różnych punktach czasu. Załóżmy, że jest wartością procesu w czasie Jeśli ma wartość oczekiwaną równą i wariancję równą wówczas wzór ma postać:
gdzie jest wartością oczekiwaną.
Definiuje się również autokorelację jako funkcję jednej zmiennej – różnicy
Na przykład autokorelacja cen akcji dla tydzień będzie korelacją cen akcji z cenami tych samych akcji sprzed tygodnia.
Przetwarzanie sygnałów
W przetwarzaniu sygnałów poniższa definicja jest często stosowana bez normalizacji, to znaczy bez odejmowania średniej oraz dzielenia przez wariancję.
gdzie jest opóźnieniem, a liczbą sprzężoną.
Zobacz też
- autokowariancja
- autoregresja
- korelacja wzajemna