Symbol bramki Hadamarda używany w obliczeniach kwantowych i na schematach obwodów kwantowych
Bramka Hadamarda (ozn. w skrócie symbolem H) – jednokubitowa bramka kwantowa, która przekształca qubity w stanach bazowych and na superpozycje tych stanów z równymi wagami; zwykle wybiera się tak fazę, że bramka ta w notacji Diraca ma postać:
W reprezentacji macierzowej bramkę tą reprezentuje 2-wymiarowa macierz unitarna; w bazie wektorów macierz ta jest iloczynem i macierzy Hadamarda:
Działanie bramki Hadamarda
Działanie bramki Hadamarda H dla wektorów bazowych (stanów bazowych) oraz oblicza się, mnożąc macierz H przez wektory bazy, co daje wynik:
Wektory stanowią bazę ortonormalną w przestrzeni stanów jednego kubitu, którą nazywa się bazą Hadamarda i oznacza symbolami
Odwracalność bramki Hadamarda
Bramka Hadamarda jak każda bramka kwantowa jest odwracalna: jej działanie prowadzi do pewnego stanu kwantowego to ponowne przejście tego stanu przez bramkę Hadamarda daje stan początkowy. Np.:
oraz
Powyższą własność łatwo dowodzi się korzystając z postaci macierzowej bramki Hadamarda: podwójne zastosowanie tej bramki odpowiada mnożeniu macierzy bramki Hadamarda przez siebie, co daje macierz jednostkową:
Oznacza to, że działanie kolejnych dwóch bramek jest identycznością, a więc nie zmienia stanu, na który działa.
Uniwersalność bramki Hadamarda
Bramka Hadamarda ma podstawowe znaczenie dla obliczeń kwantowych, jako jedna z tzw. uniwersalnych bramek kwantowych (wszystkie inne bramki kwantowe można zbudować z bramek zbioru uniwersalnych bramek kwantowych).