Jednokładność, homotetia[1] (gr. ὁμοίως + θέσεις = pokrewieństwo) o środku i niezerowej skali – odwzorowanie geometryczne prostej, płaszczyzny lub przestrzeni, określone następująco:
Z definicji w szczególności wynika, że:
Liczba nazywana jest także stosunkiem jednokładności.
Dla jednokładność jest odwzorowaniem tożsamościowym, dla jednokładność jest symetrią środkową o środku Każda jednokładność jest podobieństwem o skali Dwie figury i są jednokładne, gdy istnieje punkt i niezerowa skala takie, że jednokładność przekształca figurę na figurę
Ważną własnością jednokładności jest to, że dowolne podobieństwo na płaszczyźnie, w przestrzeni itd. jest złożeniem pewnej izometrii i pewnej jednokładności[2].
Zbiór jednokładności o wspólnym środku jest grupą, przy tym
złożenie jednokładności jest jednokładnością
jednokładnością odwrotną do jest
jednością grupy jest tożsamość
W przypadku złożenia dwóch jednokładności o dowolnych środkach zachodzą dwie możliwości:
jeśli to jest translacją tzn. translacją o wektor
jeśli to jest jednokładnością
Ponadto dla jednokładności i translacji o wektor zachodzi:
złożenie jest jednokładnością
złożenie jest jednokładnością
Oznacza to, że zbiór jednokładności wraz ze zbiorem translacji tworzy grupę przekształceń geometrycznych. Jest ona izomorficzna z grupą dylatacji.
Przypisy
↑jednokładność, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-13].