Liczba Dottie

Liczba Dottie jest punktem stałym funkcji cosinus

Liczba Dottie – liczba niewymierna będąca jedynym rzeczywistym rozwiązaniem równania x = cos ⁡ x , {\displaystyle x=\cos x,} czyli liczba (wyrażająca miarę kąta w radianach) równa swojemu cosinusowi.

Jej przybliżona wartość to 0,739 08513321516 {\displaystyle 0{,}73908513321516} [1], można ją wyznaczyć poprzez wielokrotne naciskanie klawisza cos na kalkulatorze (niezależnie od wyboru liczby początkowej) do momentu, aż ciąg cyfr na wyświetlaczu przestanie się zmieniać[2]. Jest punktem stałym funkcji cosinus. Na podstawie twierdzenia Lindemanna-Weierstrassa jest też liczbą przestępną[3]. Nazwę Dottie wprowadził w 2007 roku Samuel R. Kaplan[4].

Przypisy

  1. ↑ (ciąg publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać A003957 w OEIS)
  2. ↑ Valerii Salov: Inevitable Dottie Number. Iterals of cosine and sine. arxiv.org. [dostęp 2021-12-26]. (ang.).
  3. ↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Dottie Number, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.).
  4. ↑ Samuel R. Kaplan: The Dottie Number. maa.org. [dostęp 2021-12-26]. (ang.).
  • p
  • d
  • e
Stałe matematyczne
Najważniejsze stałe
  • π – stosunek obwodu do średnicy koła
  • e – podstawa logarytmu naturalnego, liczba Eulera
  • φ – złoty podział odcinka
  • γ – stała Eulera-Mascheroniego
  • κ – stała Chinczyna
  • A – stała Apéry’ego
  • δ – pierwsza stała Feigenbauma
  • α – druga stała Feigenbauma
  • K – stała Catalana
Inne stałe
  • Λ – stała de Bruijna-Newmana
  • EB – stała Erdősa-Borweina
  • M – stała Meissela-Mertensa
  • B2, B4 – stałe Bruna
  • B´L – stała Legendre’a
  • K – stała Sierpińskiego
  • C2 – stała liczb pierwszych bliźniaczych
Tematy powiązane