Liczba Poissona
Materiał | Współczynnik Poissona |
---|---|
Guma | ~0,50 |
Magnez | 0,35 |
Tytan | 0,34 |
Miedź | 0,33 |
Aluminium | 0,33 |
Glina | 0,30–0,45 |
Stal nierdzewna | 0,30–0,31 |
Stal | 0,27–0,30 |
Żeliwo | 0,21–0,26 |
Piasek | 0,20–0,45 |
Beton | 0,20 |
Szkło | 0,18–0,3 |
Korek | ~0,00 |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ec/PoissonRatio.svg/250px-PoissonRatio.svg.png)
Współczynnik (liczba) Poissona – stosunek odkształcenia poprzecznego do odkształcenia podłużnego[1] przy jednoosiowym stanie naprężenia.
Jednoosiowy stan naprężenia to stan reprezentowany tylko przez jedno niezerowe naprężenie główne.
Współczynnik Poissona jest wyrażony bezjednostkowo - znaczy to, że jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.
Jeżeli w przypadku materiału izotropowego w rozpatrywanym punkcie ciała wyróżnimy kierunek i jeżeli w tym punkcie jedynie naprężenie (zaś pozostałe składowe naprężenia są równe zero), to współczynnik Poissona:
gdzie:
- – odkształcenie,
- – dowolny kierunek prostopadły do
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/Poisson_Coefficient.svg/250px-Poisson_Coefficient.svg.png)
Jeżeli pręt o średnicy (lub dowolnym innym stałym przekroju) i długości zostanie poddany jednoosiowemu rozciąganiu tak, że wydłuży się o to jego średnica zmieni się (zmniejszy się, stąd dla uniknięcia wartości ujemnych współczynnika znak minus we wzorze) o:
Wzór ten jest słuszny w przypadku małych odkształceń. Jeżeli odkształcenia są znaczne (patrz: duże odkształcenia), to dokładniejsze wyniki daje wzór (w założeniu ):
Powyższe wzory są jednym ze sposobów bezpośredniego wyznaczenia współczynnika Poissona w statycznej próbie rozciągania, chociaż ze względu na niewielkie odkształcenia jest to metoda niedokładna.
Ze względu na zależność opisującą stosunek współczynnika Poissona do modułu Younga i modułu Helmholtza można określić, że[2][3]:
W przypadku dwuwymiarowej sprężystości relacja ta przybiera postać:
Nazwa współczynnika pochodzi od nazwiska Siméon Denis Poissona (1781–1840), francuskiego matematyka.
Metodę określania współczynnika Poissona przedstawia norma ASTM E-132.
Współczynnik Poissona można również wyznaczyć, przekształcając równianie wiążące ten współczynnik z modułem Younga
gdzie:
- – moduł Younga,
- – moduł Kirchhoffa,
- – Liczba Poissona.
Po przekształceniach uzyskujemy równanie:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ef/Minuspoisson.gif/220px-Minuspoisson.gif)
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Poissona współczynnik, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .
- ↑ Finding Young’s Modulus and Poisson’s Ratio. [dostęp 2010-05-19]. (ang.).
- ↑ Lew Landau, Jewgienij Lifszyc: Teoria sprężystości. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, seria: Fizyka Teoretyczna.
- GND: 4337457-8
- PWN: 3959136
- Britannica: science/Poissons-ratio
- Catalana: 0051736
- DSDE: Poissons_forhold