Macierz kowariancji – uogólnienie pojęcia wariancji na przypadek wielowymiarowy. Macierz taka dla wektora losowego
ma postać:
![{\displaystyle \Sigma ={\begin{bmatrix}\sigma _{1}^{2}&\sigma _{12}&\cdots &\sigma _{1n}\\\sigma _{21}&\sigma _{2}^{2}&\cdots &\sigma _{2n}\\\vdots &\cdots &\ddots &\vdots \\\sigma _{n1}&\sigma _{n2}&\cdots &\sigma _{n}^{2}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74680a24f8d45ca5294b3df70ecfda13049bdcf5)
gdzie:
– wariancja zmiennej ![{\displaystyle X_{i},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ac165852948373306c3cb0104f66de8d8e0f41d)
– kowariancja między zmiennymi losowymi
i ![{\displaystyle X_{j}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e84f50e104006bd40e7272ef58bf93075585578)
Własności macierzy kowariancji
- Macierz
jest macierzą symetryczną.
(wyznacznik macierzy kowariancji jest nieujemny). - Jeżeli
to wektor jest zdegenerowany.
Encyklopedie internetowe (copositive matrix):