N-elipsa
W geometrii n-elipsa jest uogólnieniem elipsy o więcej niż dwóch ogniskach[1]. n-elipsa bywa również nazywa elipsą wieloogniskową[2], polielipsą[3] i k-elipsą[4]. Jako pierwszy badał je James Clerk Maxwell w roku 1846[5].
Dla danych n punktów ogniskowych na płaszczyźnie n-elipsa jest zbiorem punktów takich, że suma odległości do n ognisk jest stała i wynosi d. Symbolicznie zapisując, jest to zbiór
1-elipsa to okrąg, 2-elipsa to po prostu elipsa. Obie są krzywymi algebraicznymi stopnia 2.
Dla dowolnej liczby n ognisk, n-elipsa jest zamkniętą krzywą wypukłą[2]. Krzywa jest gładka, jeżeli nie przechodzi przez ognisko[4].
n-elipsa jest zbiorem punktów spełniających określone równanie algebraiczne[4]. Jeśli n jest nieparzyste, stopień algebraiczny krzywej wynosi jeśli n jest parzyste, stopień wynosi [4].
Zobacz też
- Wykaz literatury uzupełniającej: N-elipsa.
Przypisy
- ↑ JunpeiJ. Sekino JunpeiJ., \(n\)-ellipses and the minimum distance sum problem, „American Mathematical Monthly”, 106 (3), 1999, s. 193–202, DOI: 10.2307/2589675, ISSN 0002-9890, JSTOR: 2589675 [dostęp 2022-04-23] (ang.).
- ↑ a b P. Erdös I.P.E.I. Vincze P. Erdös I.P.E.I., On the approximation of convex, closed plane curves by multifocal ellipses, „Journal of Applied Probability”, 19 (A), 1982, s. 89–96, DOI: 10.2307/3213552, ISSN 0021-9002, JSTOR: 3213552 [dostęp 2022-04-23] (ang.).
- ↑ Z.A.Z.A. Melzak Z.A.Z.A., J.S.J.S. Forsyth J.S.J.S., Polyconics 1. polyellipses and optimization, „Q. of Appl. Math.”, 1977, s. 239–255 .
- ↑ a b c d J.J. Nie J.J., P.A.P.A. Parrilo P.A.P.A., B.B. Sturmfels B.B., Semidefinite representation of the k-ellipse, „Volumes in Mathematics and its Applications”, 2008, s. 117–132 .
- ↑ James ClerkJ.C. Maxwell James ClerkJ.C., The Scientific Letters and Papers of James Clerk Maxwell: Volume 1, 1846-1862, CUP Archive, 26 października 1990, ISBN 978-0-521-25625-4 [dostęp 2022-04-23] (ang.).
- p
- d
- e
pojęcia definiujące |
| ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
typy |
| ||||||
pojęcia podstawowe | |||||||
opis algebraiczny |
| ||||||
opis parametryczny |
| ||||||
występowanie |
| ||||||
powiązane powierzchnie |
| ||||||
nawiązujące pojęcia |
| ||||||
uogólnienia |
| ||||||
badacze |