Nierówność Hilberta

 Ten artykuł należy dopracować:
→ napisać/poprawić definicję.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Nierówność Hilberta mówi, co następuje:

Dla dowolnego n naturalnego, ciąg ( a n ) n ∈ N {\displaystyle (a_{n})_{n\in N}} dla każdego ( a 0 , a 1 , . . . , a n ) ∈ R n {\displaystyle (a_{0},a_{1},...,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}} zachodzi:

| ∑ m = 1 k ∑ n = 1 l a m b n c m + d n | ⩽ π ( ∑ m = 1 k a m 2 ) 1 / 2 ( ∑ n = 1 l b n 2 ) 1 / 2 . {\displaystyle \left|\sum _{m=1}^{k}\sum _{n=1}^{l}{\frac {a_{m}b_{n}}{c_{m}+d_{n}}}\right|\leqslant \pi \left(\sum _{m=1}^{k}a_{m}^{2}\right)^{1/2}\left(\sum _{n=1}^{l}b_{n}^{2}\right)^{1/2}.}

Zobacz też

Linki zewnętrzne

  • Dookoła nierówności Hilberta – artykuł Krzysztofa Oleszkiewicza w czasopiśmie „Matematyka-Społeczeństwo-Nauczanie” nr 35.
  • Dookoła nierówności Hilberta – artykuł Krzysztofa Oleszkiewicza w czasopiśmie „Delta” 11/2005 (wersja skrócona)