Okrąg Carlyle’a
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Carlyle_circle.png/300px-Carlyle_circle.png)
Okrąg Carlyle’a – okrąg w kartezjańskim układzie współrzędnych, ilustrujący związek pomiędzy danym równaniem kwadratowym a jego pierwiastkami. Nazwa pochodzi od Thomasa Carlyle’a, szkockiego pisarza i historyka.
Okręgi Carlyle’a pozwalają konstrukcyjnie znajdować rozwiązania równań kwadratowych, wykorzystywane są m.in. przy konstruowaniu wielokątów foremnych.
Definicja
Dane niech będzie równanie kwadratowe
w którym i są ustalonymi liczbami.
Okręgiem Carlyle’a tego równania nazywamy okrąg, dla którego odcinek o końcach w punktach i jest średnicą.
Własności
Jeśli okrąg przecina oś OX, to współrzędne punktów przecięcia są pierwiastkami rzeczywistymi tego równania. W szczególności dotyczy to przypadku, gdy okrąg jest styczny do osi OX.
Jeśli okrąg jest rozłączny z osią OX, to równane nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Własności te wynikają stąd, że okrąg Carlyle’a ma w układzie kartezjańskim równanie:
Jego punkty przecięcia z osią OX są rozwiązaniami powyższego równania dla tzn. równania
Z kolei to równanie po uporządkowaniu jest równoważne równaniu:
Zobacz też
Bibliografia
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Carlyle Circle, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
- DeTemple, D. W. „Carlyle circles and Lemoine simplicity of polygon constructions”
Linki zewnętrzne
- KarolK. Gryszka KarolK., Okręgi Carlyle’a, [w:] pismo „Delta”, deltami.edu.pl, sierpień 2015, ISSN 0137-3005 [dostęp 2022-07-19] (pol.).