Poprawka Holma-Bonferroniego

Poprawka Holma-Bonferroniego, metoda Holma – w statystyce narzędzie służące do przeciwdziałania problemowi porównań wielokrotnych przez zastosowanie poprawki względem poziomu istotności każdego z grupy testów. Technikę tę opisał szwedzki statystyk Holm w 1979 r., jako ulepszenie poprawki Bonferroniego, tak samo kontrolujące błędy I rodzaju, w większym stopniu zachowujące moc statystyczną badania i odporne na różne postaci danych^[1].

Metoda polega na uszeregowaniu testów według uzyskanej wartości p, od najmniejszej do największej, i uznaniu za istotne statystycznie określonej części najniższych wartości. Dla ${\displaystyle m}$ testów, o numerze ${\displaystyle k}$ w szeregu, wartość p każdego z nich, ${\displaystyle P_{(k)},}$ jest kolejno porównywana z wartością skorygowaną:

${\displaystyle P_{(k)}>{\frac {\alpha }{m+1-k}}.}$

Przykładowo, w przypadku czterech testów, pierwsza wartość p jest porównywana z ${\displaystyle {\frac {\alpha }{4}},}$ druga z ${\displaystyle {\frac {\alpha }{3}},}$ trzecia z ${\displaystyle {\frac {\alpha }{2}}}$ i czwarta z ${\displaystyle \alpha .}$ W klasycznej poprawce Bonferroniego każda wartość byłaby porównana z ${\displaystyle {\frac {\alpha }{4}},}$ co zawyża ryzyko uznania prawdziwej hipotezy alternatywnej za fałszywą (popełnienia błędu II rodzaju).

Wzór na poprawkę Holma można wywieść w następujący sposób. Załóżmy, że w uszeregowanej grupie liczącej ${\displaystyle m}$ testów znajduje się pewna liczba testów prawdziwych hipotez o wartościach p ${\displaystyle R_{i},}$ które reprezentuje zbiór ${\displaystyle I}$ pozycji ${\displaystyle i}$ w szeregu od najmniejszej do największej. Z nierówności Boole’a wynika, że^[1]:

${\displaystyle P\left(R_{i}>{\frac {\alpha }{m}}{\text{ dla wszystkich }}i\in I\right)=1-P\left(R_{i}<{\frac {\alpha }{m}}{\text{ dla niektorych }}i\in I\right)\geqslant 1-\sum _{i\in I}P\left(R_{i}\leqslant {\frac {\alpha }{m}}\right)\geqslant 1-m{\frac {\alpha }{m}}=1-\alpha .}$

• FWER