Spirala hiperboliczna
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Hyperspiral.svg/300px-Hyperspiral.svg.png)
Spirala hiperboliczna – krzywa płaska, dana we współrzędnych biegunowych wzorem[1]:
gdzie – pewna stała. Gdy kąt dąży do nieskończoności, to długość promienia wodzącego dąży do 0. W przypadku spirali hiperbolicznej biegun jest tzw. punktem asymptotycznym krzywej – spirala hiperboliczna zwija się nieskończenie wiele razy wokół niego, nigdy go nie osiągając.
Przechodząc od równania we współrzędnych biegunowych do równania we współrzędnych kartezjańskich za pomocą przekształceń:
równanie parametryczne spirali hiperbolicznej przyjmuje postać:
gdzie – parametr równania.
Przy dążącym do zera spirala ma asymptotę:
Własności
- Podstyczna spirali hiperbolicznej opisana jest równaniem
- Wymiar pudełkowy spirali hiperbolicznej, jako spirali algebraicznej, jest większy od 1 (w przeciwieństwie do spirali logarytmicznej, której wymiar pudełkowy jest równy 1).
Zobacz też
- lista krzywych
- lituus
- spirala algebraiczna
- spirala Archimedesa
- spirala Galileusza
- spirala logarytmiczna
Przypisy
- ↑ spirala hiperboliczna, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-06-20] .
Bibliografia
- Grigorij Michajłowicz Fichtenholz: Rachunek różniczkowy i całkowy, t.1. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 427, 439.
- Uriel Frisch: Advances in Turbulence VII (Fluid Mechanics and Its Applications). Springer, 1998, s. 344. ISBN 978-0792351153.
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Hyperbolic Spiral, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12] (ang.).
Encyklopedie internetowe (spirala):
- SNL: hyperbolsk_spiral