Twierdzenie Plancherela – twierdzenie z zakresu analizy harmonicznej, udowodnione przez Michela Plancherela w 1910 roku[1]. Głosi ono, że istnieje odwzorowanie o następujących własnościach:
- dla jest
- dla dowolnej jest
- jest izometrią przestrzeni na siebie
- jeśli oraz
to oraz przy
Przekształcenie określa transformatę Fouriera (Fouriera-Plancherela) na przestrzeni Na podprzestrzeni jest to klasyczna transformata Fouriera funkcji całkowalnej. Ostatni podpunkt wskazuje metodę rozszerzenia transformaty i transformaty odwrotnej na całą
Zobacz też
Przypisy
- ↑ Plancherel, Michel (1910) „Contribution a l’etude de la representation d’une fonction arbitraire par les integrales définies,” Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, vol. 30, s. 298–335.
Bibliografia
- Walter Rudin: Analiza rzeczywista i zespolona. Warszawa: PWN, 1996. ISBN 83-01-05124-8. Brak numerów stron w książce
- Kôsaku Yoshida: Functional Analysis. New York: Springer-Verlag, 1980. Brak numerów stron w książce