Wyznacznik Slatera
![]() | Ten artykuł od 2011-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Wyznacznik Slatera – funkcja falowa opisująca w przybliżeniu stan układu N fermionów.
Niech będzie -tą funkcją falową opisującą -tą cząstkę. Wtedy funkcja falowa układu ma postać:
Powyższy zapis nazywamy właśnie wyznacznikiem Slatera.
Wyprowadzenie
Najprostsza funkcja falowa dla dwóch cząstek to iloczyn funkcji jednocząstkowych:
Jednak taka funkcja nie jest prawidłową funkcją falową dla fermionów, bo nie jest antysymetryczna, tzn. nie spełnia
To oznacza, że funkcja w postaci iloczynowej nie jest zgodna z regułą Pauliego. Prawidłowa funkcja dwucząstkowa ma postać:
Ta funkcja jest antysymetryczna, a kiedy obie funkcje jednocząstkowe są takie same, jest równa zero. Oznacza to, że jest zgodna z regułą Pauliego.
Uogólnienie
Uogólniając to rozumowanie dla dowolnej liczby fermionów, otrzymujemy funkcję, którą da się zapisać w postaci wyznacznika. Widać, że ma ona wymagane własności: jest całkowicie antysymetryczna i znika, gdy dwie funkcje falowe są takie same (bo wtedy otrzymujemy dwie takie same kolumny w wyznaczniku co oznacza, że automatycznie przyjmuje on zerową wartość). Dzięki temu, że na tej drodze eliminowane są wszystkie funkcje symetryczne względem permutacji pary elektronów reguła Pauliego nie jest łamana. W ogólności wyznacznik Slatera jest definiowany jako antysymetryczny tensor wyznaczany przy pomocy rozwinięcia Laplace’a
Nazwa tej funkcji pochodzi od nazwiska amerykańskiego fizyka Johna C. Slatera (1900–1976).
Pojedynczą funkcję falową w postaci wyznacznika Slatera stosuje się w metodzie obliczeniowej Hartree-Focka. W bardziej zaawansowanych metodach obliczeniowych konieczne jest wykorzystanie kombinacji liniowej wyznaczników Slatera.
Zobacz też
- statystyka Fermiego-Diraca
- rozkład Fermiego-Diraca
- DSDE: Slater-determinant