Anel primitivo

Na subárea da álgebra abstrata conhecida como teoria de anéis, um anel primitivo à esquerda é um anel que possui um módulo à esquerda fiel simples. Entre os exemplos bem conhecidos estão os anéis de endomorfismos de espaços vetoriais sobre corpos de característica zero.

Definição

Um anel R diz-se anel primitivo à esquerda se e somente se ele possui um R-módulo à esquerda fiel simples. Um anel primitivo à direita é definido de forma análoga para R-módulos à direita. Há anéis que são primitivos de um lado mas não do outro. O primeiro exemplo foi construído por George M. Bergman em (Bergman 1964). Um outro exemplo que mostra essa diferença foi encontrado por Jategaonkar e pode ser visto em (Rowen 1988, p.159)

Referências

Bergman, G. M. (1964), «A ring primitive on the right but not on the left», American Mathematical Society, Proceedings of the American Mathematical Society, ISSN 0002-9939, 15 (3): 473–475, JSTOR 2034527, MR 0167497, doi:10.1090/S0002-9939-1964-0167497-4 p. 1000 errata
Goodearl, K. R. (1991), von Neumann regular rings, ISBN 0-89464-632-X 2 ed. , Malabar, FL: Robert E. Krieger Publishing Co. Inc., pp. xviii+412, MR 1150975 (93m:16006)}
Lam, Tsit-Yuen (2001), A First Course in Noncommutative Rings, ISBN 978-0-387-95325-0 2nd ed. , Berlin, New York: Springer-Verlag, MR 1838439
Rowen, Louis H. (1988), Ring theory. Vol. I, ISBN 0-12-599841-4, Pure and Applied Mathematics, 127, Boston, MA: Academic Press Inc., pp. xxiv+538, MR 940245 (89h:16001)