Endomorfismo de Frobenius

Em álgebra comutativa e teoria dos corpos, que são ramos da matemática, o endomorfismo de Frobenius é um endomorfismo de anéis de característica um número primo. Em certos contextos é um automorfismo, mas esta afirmação não é correta no geral.

O endomorfismo de Frobenius é a função que leva cada elemento na sua p-ésima potência:

${\displaystyle \phi (x)=x^{p}\,}$

Esta função é um endomorfismo em corpos de característica p, porque, nestes, vale a expressão

${\displaystyle (x+y)^{p}=x^{p}+y^{p}\,}$

Restrito a ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} \,}$, este endomorfismo é a função identidade, mas para qualquer outro elemento ${\displaystyle \phi (x)\neq x\,}$ (caso contrário o polinômio ${\displaystyle p(x)=x^{p}-x\,}$ teria mais de p raízes).

• «Frobenius Endomorphism» (em inglês)  - www.imsc.res.in
• http://everything2.com/title/Frobenius%2520endomorphism Frobenius endomorphism - Everything2 (em inglês)