Espiral hiperbólica
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/93/Hyperspiral.png)
Uma espiral hiperbólica é uma curva plana transcendental, também conhecida como espiral recíproca. Se define pela equação polar rθ = a, e é a inversa da espiral de Arquimedes.
Começa em uma distância infinita do ponto central (para θ começando desde zero, r = a/θ começa desde o infinito), e se enrola cada vez mais rapidamente a medida que se aproxima ao e aproxima do ponto, a distância de qualquer ponto ao centro, seguindo a curva, é infinito. Aplicando a transformação desde o sistema de coordenadas polares:
conduz à seguinte representação paramétrica em coordenadas cartesianas:
onde o parâmetro t é um equivalente de θ nas coordenadas polares.
A espiral tem uma assíntota em y = a: quando t se aproxima de zero, a ordenada se aproxima até a, ainda que a abscissa cresça até o infinito:
Foi Pierre Varignon que primeiro estudou esta curva, em 1704. Posteriormente Johann Bernoulli (1710 - 1713) e Roger Cotes (1722) trabalharam sobre a curva.[1]
Referências
- ↑ hyperbolic spiral - www.2dcurves.com (em inglês)
Ligações externas
- «Hyperbolic Spiral» (em inglês). - www.gap-system.org
- «Hyperbolic Spiral» (em inglês). - MathWorld
- «hyperbolic spiral» (em inglês). - MathResources
- «Hyperbolic spiral» (em inglês). - Exploração online em JSXGraph (JavaScript)
Ver também
- Coordenadas polares
- Espiral de Fermat
- Espiral de Arquimedes
- Arquimedes
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